電橋是精密測量電阻或其他模擬量的一種有效的方法。本文介紹了如何實現具有較大信號輸出的硅應變計與模數轉換器(ADC)的接口，特別是Σ-Δ ADC，當使用硅應變計時，它是一種實現壓力變送器的低成本方案

　　硅應變計的優點在于高靈敏度，它通過感應由應力引發的硅材料體電阻變化來檢測壓力。相比于金屬箔或粘貼絲式應變計，其輸出通常要大一個數量級。這種硅應變計的輸出信號較大，可以與較廉價的電子器件配套使用。但是，這些小而脆器件的安裝和連線非常困難，因而增加了成本，限制了它們在粘貼式應變計應用中的使用。

　　不過，用MEMS工藝制作的硅壓力傳感器卻克服了這些弊病。這種MEMS壓力傳感器采用了標準的半導體工藝和特殊的蝕刻技術。這種特殊的蝕刻技術可選擇性地從晶圓的背面除去一部分硅，從而生成由堅固的硅邊框包圍的、數以百計的方形薄膜。而在晶圓的正面，每一個小薄膜的每個邊上都植入了一個壓敏電阻，用金屬線把小薄片周邊的四個電阻連接起來就形成一個惠斯登電橋。最后，使用鉆石鋸從晶圓上鋸下各個傳感器。這時，硅傳感器已經初具形態，但還需要配備壓力端口和連接引線方可使用。這些小傳感器便宜而且相對可靠，但受溫度變化影響較大，而且初始偏移和靈敏度的偏差很大。

　　在此給出一個壓力傳感器的實例,其所涉及的原理適用于任何使用類似電橋的傳感器。公式1給出了一個原始的壓力傳感器的輸出模型。其中，V_OUT在給定壓力P下具有很寬的變化范圍，不同傳感器在同一溫度下，或者同一傳感器在不同溫度下，其V_OUT都有所不同。因此要提供一個一致的、有意義的輸出，每個傳感器都必須進行校正，以補償器件之間的差異和溫度漂移。長期以來，校準都是通過模擬電路進行的。然而，現代電子學的進展使得數字校準比模擬校準更具成本效益，而且其準確性也更好。此外，利用一些模擬技術“竅門”，可以在不犧牲精度的前提下簡化數字校準。

V_OUT=V_B(PS₀(1+S₁(T-T₀))+U₀+U₁(T-T₀)) （1）

式中，V_OUT為電橋輸出，V_B是電橋的激勵電壓，P是外加壓力，T₀是參考溫度，S₀是T₀溫度下的靈敏度，S₁是靈敏度的溫度系數(TCS)，U₀是在無壓力情況下電橋在溫度T₀時的輸出偏移量(或失衡)，而U₁則是偏移量的溫度系數(OTC)。公式(1)使用一次多項公式來對傳感器進行建模，而有些應用場合可能會用到高次多項公式、分段線性技術或者分段二次逼近模型，并為其中的系數建立一個查尋表。無論使用哪種模型，數字校準時都要對V_OUT、V_B和T進行數字化，同時要采用某種方公式來確定全部系數并進行必要的計算。公式(2)由公式(1)變化所得，從中可清楚地看到，通過數字計算(通常由微控制器(MCU)執行)而輸出精確壓力值所需的信息。

P=(V_OUT/V_B-U₀-U₁(T-T₀))/(S₀(1+S₁(T-T₀)) (2)

　　在圖1所示的電路中，一個高精度ADC先對V_OUT (AIN1/AIN2)、溫度(AIN3/AIN4)和VB (AIN5/AIN6)進行數字化，這些測量值隨后被傳送到MCU，在那里轉換成實際的壓力。電橋直接由電源驅動，電源同時也為ADC、電壓基準源和MCU供電。電阻公式溫度檢測器Rt用來測量溫度，ADC內的輸入復用器同時測量電橋、RTD和電源電壓。為確定校準系數，整個系統(或至少是RTD和電橋)被放到恒溫箱里，在多個不同溫度下進行測量。測量數據通過測試系統進行處理，以確定校準系數，最終的系數被下載到MCU并存儲到非易失性存儲器中。

　　設計該電路時主要考慮的是動態范圍和ADC的分辨率，最低要求取決于具體應用和所選的傳感器和RTD的參數。 在本例中，傳感器的具體參數如下。

系統規格

· 滿量程壓力：100psi
· 壓力分辨率：0.05psi
· 溫度范圍：-40～+85℃
· 電源電壓：4.75～5.25V

壓力傳感器規格

· S₀ (靈敏度): 150～300μV/V/psi
· S₁(靈敏度的溫度系數): 最大為-2500×10-6/℃
· U₀ (偏移): -3～+3mV/V
· U₁ (偏移的溫度系數): -15～+15μV/V/℃
· RB (輸入電阻): 4.5kΩ
· TCR (電阻溫度系數): 1200×10-6/℃
· RTD: PT100
o α: 3850×10-6/℃
o -40℃時的阻值: 84.27Ω
o 0℃時阻值: 100Ω
o 85℃時阻值: 132.80Ω

　　ADC能夠接受的最小電壓分辨率可根據傳感器能夠檢測到的最小壓力變化所對應的V_OUT得到。極端情況為使用最低靈敏度的傳感器，在最高溫度和最低供電電壓下進行測量。注意，公式(1)中的偏移項不影響分辨率，因為分辨率僅與壓力響應有關。使用公式(1)以及上述假設可得：

V_OUTmin=4.75V×(0.05psi/count×150μV/V/psi×(1+(-2500×10-6/℃)×(85℃-25℃))
≈30.3μV/count

所以，最低ADC電壓分辨率為30μV/ count。

　　ADC的輸入范圍取決于最大輸入電壓和最小電壓。根據公式1，產生最大V_OUT的條件：最大壓力100psi、最低溫度-40℃、最大電源電壓5.25V和3mV/V的偏移、-15μV/V/℃的偏移溫度系數、-2500×10-6/℃的TCS以及 300μV/V/psi的最高靈敏度。最小信號一般都在無壓力(P＝0)，電源電壓為5.25V、-3mV/V的偏移、-40℃的溫度以及OTC等于+15μV/V/℃的情況下出現。

再次使用公式(1)以及上述假設可得：

V_OUTmax=5.25V×(100psi×300μV/V/psi×(1+(-2500×10-6/℃)× (-40℃－25℃))+3mV/V+(-0.015mV/V/℃)×(-40℃-25℃))=204mV

V_OUTmin = 5.25×(-3mV/V + ( 0.015mV/V/℃×(-40℃-25℃)))=-21mV

因此，ADC的輸入范圍是-21～+204mV。

　　適用于本應用的ADC應具有-21～+204mV 的輸入范圍和30μV/count的電壓分辨率。該ADC的編碼總數為(204mV + 21mV)/(30μV/count)=7500，動態范圍稍低于13位。如果傳感器的輸出范圍與ADC的輸入范圍完全匹配，那么一個13位的轉換器就可以滿足需要。由于-21～+204mV的量程與通常的ADC輸入范圍都不匹配，因此要么對輸入信號進行電平移動和放大，要么選用更高分辨率的ADC。幸運的是，當前Σ-Δ轉換器的分辨率很高，具有雙極性輸入和內部放大器，使高分辨率ADC的使用變為現實。這些Σ－ΔADC提供了更為經濟的方案，而不需要增加其他元器件。這不僅減小了電路板尺寸，還避免了放大和電平移位電路所引入的漂移誤差。

　　工作于5V電源的典型Σ-Δ轉換器，采用2.5V參考電壓，具有±2.5V的輸入電壓范圍。為了滿足我們對于壓力傳感器分辨率的要求，這種ADC的動態范圍應當是：(2.5V - (- 2.5V)) /(30μV/count)=166 667，這相當于17.35位的分辨率，很多ADC都能滿足該要求，例如18位的MAX1400。如果選用SAR ADC，則產生很大的浪費，因為這是將18位轉換器用于13位應用，且只產生11位的結果。然而，選用18位(17位加上符號位)的Σ-Δ轉換器更為現實，盡管三個最高位其實并沒有使用。因為除了廉價外，Σ-Δ轉換器還具有高輸入阻抗和很好的噪聲抑制特性。

　　18位ADC可以用內置放大器的低分辨率轉換器來代替，例如16位的MAX1416。其8倍的增益相當于將ADC轉換結果向高位移了3位，從而利用了全部的轉換位并將轉換需求減少到15位。不過要選用無增益的高分辨率轉換器，還是有增益的低分辨率轉換器，就要看具體情況下的增益和轉換速率下的噪聲規格。Σ-Δ轉換器的有效分辨率通常受到噪聲的限制。

　　如果測量溫度僅僅是為了對壓力傳感器進行補償，那么溫度測量不要求十分準確，只要測量結果與溫度的對應關系具有足夠的可重復性即可，這樣將會有更大的靈活性和較寬松的設計要求。對于硅壓力傳感器，有三個基本的設計要求：避免自加熱，具有足夠的溫度分辨率，保證在ADC的測量范圍之內。

　　使最大V_t電壓接近于最大壓力信號有利于采用相同的ADC和內部增益來測量溫度和壓力。本例中的最大輸入電壓為+204mV，考慮到電阻的誤差，最高溫度信號電壓可保守地選擇為+180mV。將Rt上的電壓限制到+180mV也有利于避免Rt的自加熱問題。一旦最大電壓選定，根據在85℃ (Rt=132.8Ω)，V_B=5.25V的條件下產生該最大電壓可以計算得到R₁。R₁的值可通過公式(3)進行計算，公式中的V_tmax是R_T上所允許的最大壓降。溫度分辨率等于ADC的電壓分辨率除以Vt的溫度敏感度。公式(4)給出了溫度分辨率的計算方法。(注意：本例計算的是最小電壓分辨率，是一種較為保守的設計。你也可以使用實際的ADC無噪聲分辨。)

R₁= R_t×(V_B/V_tmax-1) (3)

R₁=132.8Ω×(5.25V/0.18V-1)≈3.7kΩ

T_RES=V_RES×(R₁ + R_t)2/(V_B×R₁×ΔR_t/℃) (4)

這里，T_RES是ADC所能分辨的攝氏溫度測量分辨率。

T_RES=30μV/count×(3700Ω+ 132.8Ω)2/(4.75V×3700Ω×0.38Ω/℃)≈0.07℃/count

0.07℃的溫度分辨率足以滿足大多數應用的要求。但是，如果需要更高的分辨率，有以下幾個選擇：使用一個更高分辨率的ADC；將RTD換成熱敏電阻，或將RTD用于電橋，以便在ADC中能夠使用更高的增益。

注意，要得到有用的溫度結果，軟件必須對供電電壓的變化進行補償。另外一種代替方法是將R₁連接到V_REF，而不是V_B。這樣可使V_t不依賴于V_B，但也增加了參考電壓的負載。

　　硅壓阻公式應變計比較高的輸出幅度使其可以直接和低成本、高分辨率Σ-ΔADC接口。這樣避免了放大和電平移位電路帶來的成本和誤差。另外，這種應變計的熱特性和ADC的比例特性可被用來顯著降低高精度電路的復雜程度。