本文針對永磁同步電機(jī)的伺服系統(tǒng)，對其位置環(huán)和電子齒輪功能進(jìn)行了數(shù)字化設(shè)計，最后通過定位實驗證明設(shè)計的合理性。
引言
隨著電力電子和數(shù)字控制技術(shù)的發(fā)展，越來越多的控制系統(tǒng)采用數(shù)字化的控制方式。在目前廣泛應(yīng)用于數(shù)控車床、紡織機(jī)械領(lǐng)域的伺服系統(tǒng)中，采用全數(shù)字化的控制方式已是大勢所趨。數(shù)字化控制與模擬控制相比不僅具有控制方便，性能穩(wěn)定，成本低廉等優(yōu)點，同時也為伺服系統(tǒng)實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化，智能化控制開辟了發(fā)展空間。全數(shù)字控制的伺服系統(tǒng)不僅可以方便地實現(xiàn)電機(jī)控制，同時通過軟件的編程可以實現(xiàn)多種附加功能，使得伺服系統(tǒng)更為人性化，智能化，這也正是模擬控制所不能達(dá)到的。
目前，伺服系統(tǒng)主要用于位置控制，諸如數(shù)控車床、電梯等領(lǐng)域，在這些應(yīng)用場合中，無法通過速度控制來實現(xiàn)系統(tǒng)的精確定位，因此必須引入位置控制方式。在伺服系統(tǒng)中一般采用光電碼盤作為位置反饋信號，根據(jù)光電碼盤在電機(jī)轉(zhuǎn)過一圈時產(chǎn)生的脈沖數(shù)來對電機(jī)進(jìn)行精確的定位。在實際應(yīng)用中，電機(jī)與其它機(jī)械?置采用齒輪的連接方式，一旦固定連接后，電機(jī)每轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的機(jī)械軸位移量一定。并且，在伺服控制系統(tǒng)中，位置控制通常由上位控制器產(chǎn)生一定頻率和個數(shù)的脈沖來決定電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)過的角度，當(dāng)指令脈沖當(dāng)量和位置反饋脈沖當(dāng)量不一致時，就必須采用電子齒輪的方法來進(jìn)行調(diào)節(jié)。本文針對永磁同步電機(jī)的伺服系統(tǒng)，對其位置環(huán)和電子齒輪功能進(jìn)行了數(shù)字化設(shè)計，最后通過定位實驗證明設(shè)計的合理性。

1、 位置環(huán)的設(shè)計
作為伺服定位系統(tǒng)，在定位控制時，必須滿足以下3方面的要求：
——定位精度，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零；
——定位速度，要求系統(tǒng)有盡可能高的動態(tài)響應(yīng)速度；
——要求系統(tǒng)位置響應(yīng)無超調(diào)。
在實際應(yīng)用中位置環(huán)通常設(shè)計成比例控制環(huán)節(jié)，通過調(diào)節(jié)比例增益，可以保證系統(tǒng)對位置響應(yīng)的無超調(diào)，但通常這樣會降低系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。另外，為了使伺服系統(tǒng)獲得高的定位精度，通常要求上位控制器對給定位置和實際位置進(jìn)行誤差的累計，并且要求以一定的控制算法進(jìn)行補(bǔ)償。另外一種方法是把位置環(huán)設(shè)計成比例積分環(huán)節(jié)，通過對位置誤差的積分來保證系統(tǒng)的定位精度，這使上位控制器免除了對位置誤差的累計，降低了控制復(fù)雜度。但這和采用比例調(diào)節(jié)的位置控制器一樣，在位置響應(yīng)無超調(diào)的同時，降低了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能。本文把位置環(huán)設(shè)計成比例控制器，并且通過一個誤差累加器對位置誤差進(jìn)行累計，從而保證定位精度，同時通過分析位置環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)來說明比例系數(shù)的取值。
圖1是位置伺服系統(tǒng)的控制框圖，圖中R（s）代表相應(yīng)的指令脈沖輸入，C(s)代表電機(jī)相應(yīng)轉(zhuǎn)過的位置。其中當(dāng)速度調(diào)節(jié)器采用PI控制時，在位置環(huán)的截止頻率遠(yuǎn)小于速度環(huán)的截至頻率時，速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以等效為一個慣性環(huán)節(jié)，即G2(s)=Kv/(Tvs＋1)，電機(jī)等效為一個積分環(huán)節(jié)，即G3(s)=Km/s。下面先來分析位置環(huán)設(shè)計成比例控制時的情況，此時G1(s)=Kc，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：K=KcKvKm。
從開環(huán)傳遞函數(shù)看，系統(tǒng)屬于I型系統(tǒng)，對斜坡函數(shù)和拋物線函數(shù)的輸入都存在穩(wěn)態(tài)誤差，而目前在伺服系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的指數(shù)函數(shù)，可以近似等效為斜坡函數(shù)，因此也存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。這時要獲得較高的定位精度，通常需要上位控制器不斷地對位置誤差信號進(jìn)行累計，并以一定的控制算法去進(jìn)行補(bǔ)償。另外，由于系統(tǒng)要求位置響應(yīng)無超調(diào)，因此要求阻尼比ξ≥1，此時有
Kc≤1/(4TvKvKm) （2）
因此在滿足位置無超調(diào)的調(diào)節(jié)下，為了獲得盡可能快的動態(tài)響應(yīng)，位置環(huán)比例系數(shù)應(yīng)盡可能大。

2、 　位置環(huán)的軟件實現(xiàn)
本文中伺服系統(tǒng)的位置信號由上位控制器的指令脈沖決定，其格式為脈沖序列＋方向信號。DSP控制系統(tǒng)通過判斷方向信號來獲得電機(jī)的給定轉(zhuǎn)向，脈沖序列中的脈沖頻率決定電機(jī)的轉(zhuǎn)速，累計的脈沖個數(shù)決定電機(jī)轉(zhuǎn)過的角度。因此在位置環(huán)的軟件實現(xiàn)時，需要對輸出脈沖和反饋脈沖的誤差進(jìn)行累計。并且由于DSP字長的限制，當(dāng)指令脈沖頻率較大且電機(jī)響應(yīng)速度跟不上時，需要考慮誤差脈沖的溢出情況。圖2是整個伺服系統(tǒng)位置環(huán)的控制框圖。
位置調(diào)節(jié)器相當(dāng)于一個帶比例增益的累加器，對輸出脈沖的誤差進(jìn)行累加，具體的算法如下：

式中：ΔS為累計的誤差脈沖個數(shù)；
T為采樣周期；
DT3為每個采樣周期內(nèi)獲得的指令脈沖≥個數(shù)；
Kg為電子齒輪系數(shù)；
DT2為每個采樣周期內(nèi)反饋脈沖的個數(shù)。
溢出脈沖控制器對誤差ΔS進(jìn)行溢出判斷，這里考慮到DSP字長的位數(shù)（字長為16位），當(dāng)誤差值ΔS>214時即為溢出，此時應(yīng)設(shè)定相應(yīng)的滯留脈沖控制器，一旦出現(xiàn)脈沖溢出現(xiàn)象，便控制位置環(huán)輸出最大值，即給定最高轉(zhuǎn)速。位置環(huán)的輸出經(jīng)過速度限幅后進(jìn)入速度控制器。
當(dāng)伺服系統(tǒng)的跟蹤速度由輸入脈沖的頻率決定時，誤差ΔS的值為一定值，此時輸入脈沖和反饋脈沖的動態(tài)平衡方程如下：
DT3(KT)Kg=DT2(KT)（4）
當(dāng)輸入脈沖的頻率不斷變化時，則伺服系統(tǒng)的跟蹤速度不斷變換，此時誤差ΔS的值不斷變化，并且最后把誤差ΔS里的滯留脈沖全部輸出，從而實現(xiàn)無誤差定位。
3、 電子齒輪的設(shè)計
3.1電子齒輪的原理
為了使指令脈沖當(dāng)量與反饋脈沖當(dāng)量一致，在伺服系統(tǒng)的實際應(yīng)用中，需要采用電子齒輪來進(jìn)行調(diào)節(jié)。這里設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)過一圈對應(yīng)的機(jī)械位移是ΔL，則反饋脈沖當(dāng)量可以計算如下：
ΔPf=ΔL/(4×2500)　　　　（5）
這里考慮采用2500脈沖/圈的增量式光電編碼盤，并且經(jīng)4倍頻電路使用。
當(dāng)指令脈沖當(dāng)量ΔPg與反饋脈沖當(dāng)量ΔPf不匹配時，必須采用電子齒輪系數(shù)Kg來使兩者匹配。其公式如下：
ΔPgKg=ΔPf　　　　（6）
從圖2可以看出，電子齒輪Kg在位置環(huán)的外面，因此改變Kg的值不會影響位置環(huán)的性能。在目前的伺服應(yīng)用中，電子齒輪Kg的取值范圍為0.01Kg100。
通常在采用軟件實現(xiàn)電子齒輪時可以設(shè)置兩個比例系數(shù)，即
Kg=spdt1/spdt2　　　　（7）
則式（6）變?yōu)?BR>ΔPgspdt1=ΔPfspdt2　　　　（8）
式中：spdt1可以看作是指令脈沖的電子齒輪系數(shù)，而spdt2可看作是反饋脈沖的電子齒輪系數(shù)。
為了更加詳細(xì)地說明電子齒輪的用途，下面將分兩種情況來分析。

3.1.1 對指令脈沖頻率的跟蹤

此時電機(jī)的速度由指令脈沖的頻率決定，其轉(zhuǎn)速v(r/min)與輸入脈沖頻率fin(Hz)的關(guān)系如下：

v=1000finspdt2/6spdt1 （9）

通過設(shè)置兩個電子齒輪系數(shù)，可以在同一個輸入脈沖頻率下獲得不同的電機(jī)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。另外，輸入的最高脈沖頻率不能超過DSP識別的范圍，這里考慮DSP在讀取電平值時，該電平至少需要維持2個機(jī)器周期的時間，因此最大的輸入脈沖頻率為

finmax=(20/4)MHz=5MHz

在伺服系統(tǒng)的一般應(yīng)用中，輸入脈沖頻率一般在幾十到幾百kHz。這種情況下如果電機(jī)處于速度控制模式下，可以通過調(diào)節(jié)指令脈沖頻率來實現(xiàn)電機(jī)的調(diào)速；如果電機(jī)位于位置控制模式下，則需要對指令脈沖和反饋脈沖的脈沖誤差進(jìn)行累計，最終全部輸出，這一步可以通過位置環(huán)的脈沖誤差累加器ΔS來實現(xiàn)。

3.1.2 對指令脈沖個數(shù)的跟蹤

這種情況下輸入的脈沖個數(shù)決定于電機(jī)連接的機(jī)械軸的實際位移量。其機(jī)械總位移L與輸入脈沖的個數(shù)S有如下關(guān)系：

L=SΔPg （10）

結(jié)合式（5）和式（6），可得

L=(SLspdt2/10 000spdt2) （11）

通過設(shè)定spdt1和spdt2，可以在相同的脈沖輸入個數(shù)下獲得不同的機(jī)械軸位移。另外，在這種情況下，當(dāng)輸入脈沖的頻率高于電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速時對應(yīng)的輸入脈沖頻率時，就會出現(xiàn)滯留脈沖的情況。與第一種情況類似，可以通過脈沖誤差累加器ΔS來保存滯留脈沖，并最終輸出，從而實現(xiàn)電機(jī)定位時的無誤差。

3.2 電子齒輪的軟件實現(xiàn)

這里使用F240DSP內(nèi)部的兩個可逆計數(shù)器來完成對指令脈沖和反饋脈沖的讀取。在F240芯片中共有3個定時計數(shù)器，其中T1用作周期定時器，T2作為反饋脈沖計數(shù)器，T3作為指令脈沖計數(shù)器。其中T2配合DSP內(nèi)部的QEP電路使用，接受光電編碼盤的反饋信號并4倍頻使用。T3計數(shù)器工作方式定義為外部時鐘，并采用雙向可逆計數(shù)。程序中，通過每個采樣周期對T2和T3的計數(shù)寄存器的讀取來獲得指令脈沖和反饋脈沖個數(shù)。在每個采樣周期T內(nèi)，通過讀取反饋信號獲得的脈沖個數(shù)記為DT2，通過讀取指令信號獲得的脈沖個數(shù)記為DT3。因此在電機(jī)跟蹤輸入脈沖頻率的情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)速應(yīng)為

v=(1000DT3spdt2/6spdt1T) （12）

其中誤差累加器ΔS的值為

當(dāng)電機(jī)在固定輸入頻率下穩(wěn)速運行時，其動態(tài)平衡方程為

DT3(iT)spdt2－DT2(iT)spdt1=0 （14）

此時ΔS內(nèi)的值即為滯留脈沖，需要全部輸出。

3.3指令脈沖輸入的硬件接口電路

指令脈沖由上位控制器產(chǎn)生，其格式為指令脈沖序列和方向信號。在設(shè)計硬件接口電路時，首先考慮電路的抗干擾性，因此在設(shè)計中采用差分輸入的形式，其差分驅(qū)動芯片選用AM26LS31。另外，由于整個控制電路采用DSP芯片實現(xiàn)，因此必須考慮控制電路和其他接口電路的電氣隔離，這里選用6N137的光耦來實現(xiàn)電氣隔離。圖3是指令脈沖和DSP的接口電路圖。

圖3中，脈沖序列先通過差動驅(qū)動芯片AM26LS31，生成互補(bǔ)的兩個脈沖信號，然后通過光耦與DSP控制芯片隔離。該設(shè)計同時滿足電路的抗干擾性和隔離性。方向信號輸入的接口電路與圖3類似。

4、 實驗
本文的伺服系統(tǒng)采用交流永磁同步伺服電機(jī)，其額定功率2.5kW，額定電流10A，額定轉(zhuǎn)速2000r/min，額定轉(zhuǎn)矩6N·m，定子電感8.5mH，定子電阻2.8Ω。實驗中功率模塊采用三菱公司的PM30RSF060智能模塊，輸入電壓AC220V，開關(guān)頻率15kHz，位置環(huán)采樣周期T=333μs，角度反饋采用2500脈沖/轉(zhuǎn)的光電碼盤，4倍頻使用。圖4所示的是伺服系統(tǒng)在空載條件下的定位過程，其中電機(jī)轉(zhuǎn)過的角度由給定脈沖個數(shù)決定。通過串口通信獲得，圖4中橫坐標(biāo)代表時間軸，數(shù)值代表點數(shù)，兩個點的間距為2ms，縱坐標(biāo)代表電機(jī)的位置標(biāo)度。從圖中可以看出，電機(jī)在定位過程中沒有位置超調(diào)，而且完成整個定位過程大約為50ms，滿足實際的應(yīng)用要求。
5、 結(jié)語
本文通過對伺服系統(tǒng)位置環(huán)結(jié)構(gòu)的分析，給出了軟件實現(xiàn)位置環(huán)的方法。同時通過對電子齒輪原理的分析，給出了電子齒輪的設(shè)計方法以及硬件接口電路。實驗結(jié)果表明，設(shè)計的位置環(huán)和電子齒輪在完成定位過程中具有無超調(diào)，精確定位的特性，同時具備了較高的定位速度。因此，該設(shè)計方法適用于高性能伺服定位系統(tǒng)中。