伺服系統中位置環和電子齒輪的設計

本文針對永磁同步電機的伺服系統，對其位置環和電子齒輪功能進行了數字化設計，最后通過定位實驗證明設計的合理性。
引言
隨著電力電子和數字控制技術的發展，越來越多的控制系統采用數字化的控制方式。在目前廣泛應用于數控車床、紡織機械領域的伺服系統中，采用全數字化的控制方式已是大勢所趨。數字化控制與模擬控制相比不僅具有控制方便，性能穩定，成本低廉等優點，同時也為伺服系統實現網絡化，智能化控制開辟了發展空間。全數字控制的伺服系統不僅可以方便地實現電機控制，同時通過軟件的編程可以實現多種附加功能，使得伺服系統更為人性化，智能化，這也正是模擬控制所不能達到的。
目前，伺服系統主要用于位置控制，諸如數控車床、電梯等領域，在這些應用場合中，無法通過速度控制來實現系統的精確定位，因此必須引入位置控制方式。在伺服系統中一般采用光電碼盤作為位置反饋信號，根據光電碼盤在電機轉過一圈時產生的脈沖數來對電機進行精確的定位。在實際應用中，電機與其它機械?置采用齒輪的連接方式，一旦固定連接后，電機每轉一圈產生的機械軸位移量一定。并且，在伺服控制系統中，位置控制通常由上位控制器產生一定頻率和個數的脈沖來決定電機的轉速和轉過的角度，當指令脈沖當量和位置反饋脈沖當量不一致時，就必須采用電子齒輪的方法來進行調節。本文針對永磁同步電機的伺服系統，對其位置環和電子齒輪功能進行了數字化設計，最后通過定位實驗證明設計的合理性。

1、 位置環的設計
作為伺服定位系統，在定位控制時，必須滿足以下3方面的要求：
——定位精度，要求系統穩態誤差為零；
——定位速度，要求系統有盡可能高的動態響應速度；
——要求系統位置響應無超調。
在實際應用中位置環通常設計成比例控制環節，通過調節比例增益，可以保證系統對位置響應的無超調，但通常這樣會降低系統的動態響應速度。另外，為了使伺服系統獲得高的定位精度，通常要求上位控制器對給定位置和實際位置進行誤差的累計，并且要求以一定的控制算法進行補償。另外一種方法是把位置環設計成比例積分環節，通過對位置誤差的積分來保證系統的定位精度，這使上位控制器免除了對位置誤差的累計，降低了控制復雜度。但這和采用比例調節的位置控制器一樣，在位置響應無超調的同時，降低了系統的動態響應性能。本文把位置環設計成比例控制器，并且通過一個誤差累加器對位置誤差進行累計，從而保證定位精度，同時通過分析位置環的閉環傳遞函數來說明比例系數的取值。
圖1是位置伺服系統的控制框圖，圖中R（s）代表相應的指令脈沖輸入，C(s)代表電機相應轉過的位置。其中當速度調節器采用PI控制時，在位置環的截止頻率遠小于速度環的截至頻率時，速度環的閉環傳遞函數可以等效為一個慣性環節，即G2(s)=Kv/(Tvs＋1)，電機等效為一個積分環節，即G3(s)=Km/s。下面先來分析位置環設計成比例控制時的情況，此時G1(s)=Kc，則系統的閉環傳遞函數為

式中：K=KcKvKm。
從開環傳遞函數看，系統屬于I型系統，對斜坡函數和拋物線函數的輸入都存在穩態誤差，而目前在伺服系統中應用最為廣泛的指數函數，可以近似等效為斜坡函數，因此也存在一定的穩態誤差。這時要獲得較高的定位精度，通常需要上位控制器不斷地對位置誤差信號進行累計，并以一定的控制算法去進行補償。另外，由于系統要求位置響應無超調，因此要求阻尼比ξ≥1，此時有
Kc≤1/(4TvKvKm) （2）
因此在滿足位置無超調的調節下，為了獲得盡可能快的動態響應，位置環比例系數應盡可能大。

2、 　位置環的軟件實現
本文中伺服系統的位置信號由上位控制器的指令脈沖決定，其格式為脈沖序列＋方向信號。DSP控制系統通過判斷方向信號來獲得電機的給定轉向，脈沖序列中的脈沖頻率決定電機的轉速，累計的脈沖個數決定電機轉過的角度。因此在位置環的軟件實現時，需要對輸出脈沖和反饋脈沖的誤差進行累計。并且由于DSP字長的限制，當指令脈沖頻率較大且電機響應速度跟不上時，需要考慮誤差脈沖的溢出情況。圖2是整個伺服系統位置環的控制框圖。
位置調節器相當于一個帶比例增益的累加器，對輸出脈沖的誤差進行累加，具體的算法如下：

式中：ΔS為累計的誤差脈沖個數；
T為采樣周期；
DT3為每個采樣周期內獲得的指令脈沖≥個數；
Kg為電子齒輪系數；
DT2為每個采樣周期內反饋脈沖的個數。
溢出脈沖控制器對誤差ΔS進行溢出判斷，這里考慮到DSP字長的位數（字長為16位），當誤差值ΔS>214時即為溢出，此時應設定相應的滯留脈沖控制器，一旦出現脈沖溢出現象，便控制位置環輸出最大值，即給定最高轉速。位置環的輸出經過速度限幅后進入速度控制器。
當伺服系統的跟蹤速度由輸入脈沖的頻率決定時，誤差ΔS的值為一定值，此時輸入脈沖和反饋脈沖的動態平衡方程如下：
DT3(KT)Kg=DT2(KT)（4）
當輸入脈沖的頻率不斷變化時，則伺服系統的跟蹤速度不斷變換，此時誤差ΔS的值不斷變化，并且最后把誤差ΔS里的滯留脈沖全部輸出，從而實現無誤差定位。
3、 電子齒輪的設計
3.1電子齒輪的原理
為了使指令脈沖當量與反饋脈沖當量一致，在伺服系統的實際應用中，需要采用電子齒輪來進行調節。這里設電機轉過一圈對應的機械位移是ΔL，則反饋脈沖當量可以計算如下：
ΔPf=ΔL/(4×2500)　　　　（5）
這里考慮采用2500脈沖/圈的增量式光電編碼盤，并且經4倍頻電路使用。
當指令脈沖當量ΔPg與反饋脈沖當量ΔPf不匹配時，必須采用電子齒輪系數Kg來使兩者匹配。其公式如下：
ΔPgKg=ΔPf　　　　（6）
從圖2可以看出，電子齒輪Kg在位置環的外面，因此改變Kg的值不會影響位置環的性能。在目前的伺服應用中，電子齒輪Kg的取值范圍為0.01Kg100。
通常在采用軟件實現電子齒輪時可以設置兩個比例系數，即
Kg=spdt1/spdt2　　　　（7）
則式（6）變為
ΔPgspdt1=ΔPfspdt2　　　　（8）
式中：spdt1可以看作是指令脈沖的電子齒輪系數，而spdt2可看作是反饋脈沖的電子齒輪系數。
為了更加詳細地說明電子齒輪的用途，下面將分兩種情況來分析。

3.1.1 對指令脈沖頻率的跟蹤

此時電機的速度由指令脈沖的頻率決定，其轉速v(r/min)與輸入脈沖頻率fin(Hz)的關系如下：

v=1000finspdt2/6spdt1 （9）

通過設置兩個電子齒輪系數，可以在同一個輸入脈沖頻率下獲得不同的電機穩定轉速。另外，輸入的最高脈沖頻率不能超過DSP識別的范圍，這里考慮DSP在讀取電平值時，該電平至少需要維持2個機器周期的時間，因此最大的輸入脈沖頻率為

finmax=(20/4)MHz=5MHz

在伺服系統的一般應用中，輸入脈沖頻率一般在幾十到幾百kHz。這種情況下如果電機處于速度控制模式下，可以通過調節指令脈沖頻率來實現電機的調速；如果電機位于位置控制模式下，則需要對指令脈沖和反饋脈沖的脈沖誤差進行累計，最終全部輸出，這一步可以通過位置環的脈沖誤差累加器ΔS來實現。

3.1.2 對指令脈沖個數的跟蹤

這種情況下輸入的脈沖個數決定于電機連接的機械軸的實際位移量。其機械總位移L與輸入脈沖的個數S有如下關系：

L=SΔPg （10）

結合式（5）和式（6），可得

L=(SLspdt2/10 000spdt2) （11）

通過設定spdt1和spdt2，可以在相同的脈沖輸入個數下獲得不同的機械軸位移。另外，在這種情況下，當輸入脈沖的頻率高于電機在額定轉速時對應的輸入脈沖頻率時，就會出現滯留脈沖的情況。與第一種情況類似，可以通過脈沖誤差累加器ΔS來保存滯留脈沖，并最終輸出，從而實現電機定位時的無誤差。

3.2 電子齒輪的軟件實現

這里使用F240DSP內部的兩個可逆計數器來完成對指令脈沖和反饋脈沖的讀取。在F240芯片中共有3個定時計數器，其中T1用作周期定時器，T2作為反饋脈沖計數器，T3作為指令脈沖計數器。其中T2配合DSP內部的QEP電路使用，接受光電編碼盤的反饋信號并4倍頻使用。T3計數器工作方式定義為外部時鐘，并采用雙向可逆計數。程序中，通過每個采樣周期對T2和T3的計數寄存器的讀取來獲得指令脈沖和反饋脈沖個數。在每個采樣周期T內，通過讀取反饋信號獲得的脈沖個數記為DT2，通過讀取指令信號獲得的脈沖個數記為DT3。因此在電機跟蹤輸入脈沖頻率的情況下，電機的轉速應為

v=(1000DT3spdt2/6spdt1T) （12）

其中誤差累加器ΔS的值為

當電機在固定輸入頻率下穩速運行時，其動態平衡方程為

DT3(iT)spdt2－DT2(iT)spdt1=0 （14）

此時ΔS內的值即為滯留脈沖，需要全部輸出。

3.3指令脈沖輸入的硬件接口電路

指令脈沖由上位控制器產生，其格式為指令脈沖序列和方向信號。在設計硬件接口電路時，首先考慮電路的抗干擾性，因此在設計中采用差分輸入的形式，其差分驅動芯片選用AM26LS31。另外，由于整個控制電路采用DSP芯片實現，因此必須考慮控制電路和其他接口電路的電氣隔離，這里選用6N137的光耦來實現電氣隔離。圖3是指令脈沖和DSP的接口電路圖。

圖3中，脈沖序列先通過差動驅動芯片AM26LS31，生成互補的兩個脈沖信號，然后通過光耦與DSP控制芯片隔離。該設計同時滿足電路的抗干擾性和隔離性。方向信號輸入的接口電路與圖3類似。

4、 實驗
本文的伺服系統采用交流永磁同步伺服電機，其額定功率2.5kW，額定電流10A，額定轉速2000r/min，額定轉矩6N·m，定子電感8.5mH，定子電阻2.8Ω。實驗中功率模塊采用三菱公司的PM30RSF060智能模塊，輸入電壓AC220V，開關頻率15kHz，位置環采樣周期T=333μs，角度反饋采用2500脈沖/轉的光電碼盤，4倍頻使用。圖4所示的是伺服系統在空載條件下的定位過程，其中電機轉過的角度由給定脈沖個數決定。通過串口通信獲得，圖4中橫坐標代表時間軸，數值代表點數，兩個點的間距為2ms，縱坐標代表電機的位置標度。從圖中可以看出，電機在定位過程中沒有位置超調，而且完成整個定位過程大約為50ms，滿足實際的應用要求。
5、 結語
本文通過對伺服系統位置環結構的分析，給出了軟件實現位置環的方法。同時通過對電子齒輪原理的分析，給出了電子齒輪的設計方法以及硬件接口電路。實驗結果表明，設計的位置環和電子齒輪在完成定位過程中具有無超調，精確定位的特性，同時具備了較高的定位速度。因此，該設計方法適用于高性能伺服定位系統中。