分析單端測試故障定位靈敏度
1 引言
配電線路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實際系統(tǒng)的故障定位難度很大 。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，科研人員已著手進(jìn)行配電線路故障定位的研究，其故障定位方法大體上分為利用單端測試信息進(jìn)行定位和利用多端測試信息進(jìn)行定位。配電線路多為輻射狀結(jié)構(gòu)，終端通常是用戶，不具備數(shù)據(jù)測試和記錄的條件，單端測試故障定位系統(tǒng)操作簡便，設(shè)備投資少，因此受現(xiàn)場工作人員的歡迎。單端測試故障定位技術(shù)要求模型、線路參數(shù)及故障數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。單端測試故障定位算法中，如果饋電線有多個分支點，將在與測試端電氣距離相等的點同時出現(xiàn)幾個等效的故障。如何區(qū)分真?zhèn)喂收鲜桥潆娋€路故障定位的關(guān)鍵問題之一。
本文將從靈敏度角度出發(fā)，分析配電線路單端測試故障定位方法中，起端各測試數(shù)據(jù)（即電源電壓、采樣電阻電壓及二者的相位差）對故障定位的影響。在故障定位時，可以從對故障定位影響大的測試量入手，尋找真故障點的特征，區(qū)分真?zhèn)巍?BR>2 無分支線路單端測試故障定位方程的建立
無分支二線傳輸線在距線路起端x處發(fā)生短路，短路過渡電阻為R，電路如圖1所示。若由故障點向線路終端視入的等效阻抗為Zx，在故障點處可以視為Zx與R相并聯(lián)，其等效阻抗用Z來表示。
圖1 距起端x處發(fā)生短路故障
Fig.1 Short-circuit happened at x away
from the initial terminal
由起端至故障點的傳輸方程及故障點處電路方程整理有
（1）式中 Arg（.）為取幅角。
在測試端取UR為參考相量，則US＝US∠φ，因此有：
將上式代入式（1），并令：
（2）將傳播常數(shù)γ用衰減常數(shù)α和相位常數(shù)β的形式表示，（1）式可整理為
由于故障位置x是一個實數(shù)，上式中虛部應(yīng)為零，因此有
（3）式（3）是故障位置x用線路參數(shù)、故障點等效阻抗、存在故障時起端測量值表示的。假設(shè)線路參數(shù)準(zhǔn)確，下面僅討論故障位置對起端相位測量值、電源電壓測量值和采樣電阻電壓測量值的靈敏度。
3 故障定位對起端測試數(shù)據(jù)的靈敏度
3.1 故障位置對相位測量值的靈敏度
將式（3）對相位測量值φ求導(dǎo)，有
（4）式中
因線路參數(shù)為確定的，故障發(fā)生時起端測量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個確定的實數(shù)，因此上式可寫為
（5而式（1）中
為表達(dá)方便，上式記為
ArgY＝arctg Y1－arctg Y2
則
因線路參數(shù)為確定的，故障發(fā)生時起端測量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個確定的實數(shù)，因此上式可寫為
（6）
取f＝10kHz，三分支（長度分別為400m,200m,200m）仿真線的波參數(shù)為
Zc＝491.71－j14.00Ω
γ＝0.1261×10－4＋j0.2657×10－3 1/m
由故障仿真程序計算出發(fā)生相間短路故障時，US＝2.651V，UR＝0.201V，φ＝28.3，采樣電阻R0＝10Ω。Δφ從－1變化到＋1時，K與K′的變化規(guī)律如圖2、圖3所示。
圖2 k隨φ的變化規(guī)律
Fig.2.K change with φ
圖3 k‘隨φ的變化規(guī)律
Fig.3.K‘ change with φ
由圖2、圖3可知：在相位測試值附近，K和K′與φ之間均為近似線性的關(guān)系，且二者的變化率近似相等。
由式（4）～（6）知，故障位置x對相位測量值φ的相對靈敏度為
由于β>>α，Δφ＝0時，K與K′數(shù)量級相同，故上式可以寫為
（7）上式說明：該靈敏度與相位測量值φ成正比，與故障點距起端距離x成反比。
3.2 故障位置對電源電壓及采樣電阻電壓測量值的靈敏度
將式（3）對電源電壓測量值US求導(dǎo)
（8）
其中
與式（6）條件一致，上式右端為一個確定的實數(shù)，因此上式可以簡單地表示為
（9） 而
將上式記為
（10）
由式（8）～（10）得，故障位置對電源電壓有效值US的相對靈敏度為
（11）
同理，式（3）對UR求導(dǎo)，仿照式（8）～（10）的推導(dǎo)過程，可求出故障位置對UR的相對靈敏度為
（12）
由式（11）、（12）得出：故障位置對US和UR的靈敏度大小相等，方向相反。也就是說：US和UR引起的測距絕對誤差相互抵消。
設(shè)US和UR的相對誤差分別為εS和εR，取3.1中故障仿真條件，繪制εS和εR從－0.1變化到＋0.1時, P與P′的變化規(guī)律如圖4、5所示。其中曲線（i）對應(yīng)εS的變化，曲線（ii）對應(yīng)εR的變化。
圖4 P隨εS和εR的變化規(guī)律
Fig.4.P change with εS andεR
圖5 P‘隨εS和εR的變化規(guī)律
Fig.5.P‘ change with εS andεR
4 起端測試參數(shù)對實際系統(tǒng)故障定位的影響
起端三個測試參數(shù)對故障定位的影響為
由于在故障測試值附近K′和P′相差不大，實際系統(tǒng)故障定位時，有效值的測試精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于相位測試的精度，且起端測試值US和UR對定位的影響大小相等、方向相反，相互抵消。故相位測試偏差對故障定位的影響較大。
5 結(jié)論
（1） 單端測試故障定位技術(shù)中，起端相位測試偏差對故障定位的影響較大。
（2） US和UR引起的測距絕對誤差大小相等、方向相反，相互抵消。
（3） 故障位置距測試端越近，各測試參數(shù)對定位的影響越大。
實際系統(tǒng)故障定位時，應(yīng)盡量提高相位測量的準(zhǔn)確性，以保證定位精度和排序的可靠性。
配電線路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實際系統(tǒng)的故障定位難度很大 。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，科研人員已著手進(jìn)行配電線路故障定位的研究，其故障定位方法大體上分為利用單端測試信息進(jìn)行定位和利用多端測試信息進(jìn)行定位。配電線路多為輻射狀結(jié)構(gòu)，終端通常是用戶，不具備數(shù)據(jù)測試和記錄的條件，單端測試故障定位系統(tǒng)操作簡便，設(shè)備投資少，因此受現(xiàn)場工作人員的歡迎。單端測試故障定位技術(shù)要求模型、線路參數(shù)及故障數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。單端測試故障定位算法中，如果饋電線有多個分支點，將在與測試端電氣距離相等的點同時出現(xiàn)幾個等效的故障。如何區(qū)分真?zhèn)喂收鲜桥潆娋€路故障定位的關(guān)鍵問題之一。
本文將從靈敏度角度出發(fā)，分析配電線路單端測試故障定位方法中，起端各測試數(shù)據(jù)（即電源電壓、采樣電阻電壓及二者的相位差）對故障定位的影響。在故障定位時，可以從對故障定位影響大的測試量入手，尋找真故障點的特征，區(qū)分真?zhèn)巍?BR>2 無分支線路單端測試故障定位方程的建立
無分支二線傳輸線在距線路起端x處發(fā)生短路，短路過渡電阻為R，電路如圖1所示。若由故障點向線路終端視入的等效阻抗為Zx，在故障點處可以視為Zx與R相并聯(lián)，其等效阻抗用Z來表示。
圖1 距起端x處發(fā)生短路故障
Fig.1 Short-circuit happened at x away
from the initial terminal
由起端至故障點的傳輸方程及故障點處電路方程整理有
在測試端取UR為參考相量，則US＝US∠φ，因此有：
將上式代入式（1），并令：
由于故障位置x是一個實數(shù)，上式中虛部應(yīng)為零，因此有
3 故障定位對起端測試數(shù)據(jù)的靈敏度
3.1 故障位置對相位測量值的靈敏度
將式（3）對相位測量值φ求導(dǎo)，有
因線路參數(shù)為確定的，故障發(fā)生時起端測量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個確定的實數(shù)，因此上式可寫為
為表達(dá)方便，上式記為
ArgY＝arctg Y1－arctg Y2
則
因線路參數(shù)為確定的，故障發(fā)生時起端測量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個確定的實數(shù)，因此上式可寫為
（6）取f＝10kHz，三分支（長度分別為400m,200m,200m）仿真線的波參數(shù)為
Zc＝491.71－j14.00Ω
γ＝0.1261×10－4＋j0.2657×10－3 1/m
由故障仿真程序計算出發(fā)生相間短路故障時，US＝2.651V，UR＝0.201V，φ＝28.3，采樣電阻R0＝10Ω。Δφ從－1變化到＋1時，K與K′的變化規(guī)律如圖2、圖3所示。
圖2 k隨φ的變化規(guī)律
Fig.2.K change with φ
圖3 k‘隨φ的變化規(guī)律
Fig.3.K‘ change with φ
由圖2、圖3可知：在相位測試值附近，K和K′與φ之間均為近似線性的關(guān)系，且二者的變化率近似相等。
由式（4）～（6）知，故障位置x對相位測量值φ的相對靈敏度為
由于β>>α，Δφ＝0時，K與K′數(shù)量級相同，故上式可以寫為
3.2 故障位置對電源電壓及采樣電阻電壓測量值的靈敏度
將式（3）對電源電壓測量值US求導(dǎo)
（8）其中
與式（6）條件一致，上式右端為一個確定的實數(shù)，因此上式可以簡單地表示為
將上式記為
（10）由式（8）～（10）得，故障位置對電源電壓有效值US的相對靈敏度為
（11）同理，式（3）對UR求導(dǎo)，仿照式（8）～（10）的推導(dǎo)過程，可求出故障位置對UR的相對靈敏度為
（12）由式（11）、（12）得出：故障位置對US和UR的靈敏度大小相等，方向相反。也就是說：US和UR引起的測距絕對誤差相互抵消。
設(shè)US和UR的相對誤差分別為εS和εR，取3.1中故障仿真條件，繪制εS和εR從－0.1變化到＋0.1時, P與P′的變化規(guī)律如圖4、5所示。其中曲線（i）對應(yīng)εS的變化，曲線（ii）對應(yīng)εR的變化。
圖4 P隨εS和εR的變化規(guī)律
Fig.4.P change with εS andεR
圖5 P‘隨εS和εR的變化規(guī)律
Fig.5.P‘ change with εS andεR
4 起端測試參數(shù)對實際系統(tǒng)故障定位的影響
起端三個測試參數(shù)對故障定位的影響為
由于在故障測試值附近K′和P′相差不大，實際系統(tǒng)故障定位時，有效值的測試精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于相位測試的精度，且起端測試值US和UR對定位的影響大小相等、方向相反，相互抵消。故相位測試偏差對故障定位的影響較大。
5 結(jié)論
（1） 單端測試故障定位技術(shù)中，起端相位測試偏差對故障定位的影響較大。
（2） US和UR引起的測距絕對誤差大小相等、方向相反，相互抵消。
（3） 故障位置距測試端越近，各測試參數(shù)對定位的影響越大。
實際系統(tǒng)故障定位時，應(yīng)盡量提高相位測量的準(zhǔn)確性，以保證定位精度和排序的可靠性。
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