基于GRNN辨識的PID控制算法的研究與應用

分類：技術教程日期：2010-01-20 00:00:00

1 引言

　　在工業(yè)控制中，傳統(tǒng)的PID控制至今仍處于主導地位，尤其適用于能建立數(shù)學模型的確定性控制系統(tǒng)。然而大量的工業(yè)過程往往具有非線性、時變不確定性等因素，難以建立其精確的數(shù)學模型;另外，PID 控制器中的參數(shù)通常都由人工整定，由于一次性整定得到的這些參數(shù)很難保證其控制效果始終處于最佳狀態(tài)因此，常規(guī)PID 控制器的控制效果和控制精度受到了限制. 神經(jīng)網(wǎng)絡具有自學習、自組織功能和聯(lián)想記憶、并行處理等優(yōu)點，使其在復雜的工業(yè)控制中得到了廣泛應用[1,2]。目前應用較多的神經(jīng)網(wǎng)絡是基于BP 算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，這種網(wǎng)絡反映的是系統(tǒng)靜態(tài)的輸入-輸出映射關系。文獻[3]提出了一種基于對角回歸神經(jīng)網(wǎng)絡（diagonal recurrent neural network,DRNN）的控制系統(tǒng)。與靜態(tài)網(wǎng)絡相比，這種回歸網(wǎng)絡具有較好的處理動態(tài)問題的能力。由于只需較少的神經(jīng)元和權值，回歸網(wǎng)絡更適合于處理時變的輸入、輸出過程[4]。基于回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的上述特點，本文采用 DRNN網(wǎng)絡，設計出比例、積分、微分等參數(shù)可以在線學習的PID控制器，并將其應用于日常生活中的供熱控制系統(tǒng)中，，建立了一個基于MATLAB環(huán)境的控制仿真。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制的PID算法

　　采用多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡-BP網(wǎng)絡對PID參數(shù)kp,ki,kd在線調(diào)整，如圖1所示。為充分反應輸入控制器信號的特性，結合控制器結構，選擇網(wǎng)絡輸入層神經(jīng)元個數(shù)為4，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為3.輸出層神經(jīng)元的活化函數(shù)?。篻（x）= 隱層神經(jīng)元激發(fā)函數(shù)取函數(shù)：f（x）=。網(wǎng)絡輸入層的輸入為：O_j（1）=x（j）,1,2,3,4.網(wǎng)絡隱層的輸入輸出為net_i（2）（k）=,…8.式中，w_ij（2）是隱含層的加權系數(shù);隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)取f（x）=。網(wǎng)絡輸出層的輸入輸出為：net_l（3）（k）= 式中，w_li（3）是輸出層加權系數(shù)。上述各式中的上標（1）、（2）、（3）分別代表輸入層隱含層和輸出層。輸出層神經(jīng)元的活化函數(shù)取g（x）=。性能指標函數(shù)為e（k）=1/2error²（k）。按梯度下降法修正網(wǎng)絡權系數(shù)，并附加一個使搜索快速收斂全局極小的慣性項：為學習速率;為慣性系數(shù)。由于未知，所以近似用符號函數(shù)sgn（）取代，由此帶來的計算不精確的影響可以通過調(diào)整學習速率來補償。

　　由上面的介紹可知PID的增量式方程如下。u （k）=u（k-1）+kp（e（k）-e（k-1））+kie（k）+kd（e（k）-2e（k-1）+e（k-2））由此可得：。可得網(wǎng)絡輸出層權的學習算法為：,l=1,2,3,4.同理可得隱含層加權系數(shù)的學習算法： , i=1,2,...,q.

圖1 控制系統(tǒng)結構圖

3 DRNN辨識網(wǎng)絡

　　DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡是一種回歸神經(jīng)網(wǎng)絡。網(wǎng)絡結構共三層，隱層為回歸層，所以可以對動態(tài)系統(tǒng)有很好的辨識。DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡的結構如圖二所示。

圖2 DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

4 基于DRNN辨識的BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID算法

　　基于DRNN辨識的BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制系統(tǒng)的結構如圖3所示?？刂破饔扇齻€部分組成：（1）經(jīng)典PID控制器，直接對被控對象過程進行閉環(huán)控制，其三個參數(shù)k_p，k_i，k_d在線自學習整定。（2）DRNN辨識網(wǎng)絡，用于建立被控對象的辨識模型，以便動態(tài)觀測控制對象的輸出對控制輸入的靈敏度，提供給BP神經(jīng)網(wǎng)絡。（3）BP神經(jīng)網(wǎng)絡，通過調(diào)整自身權系數(shù)，對PID控制參數(shù)進行調(diào)節(jié)，以達到某種性能指標的最優(yōu)。

圖3 控制系統(tǒng)結構圖

　　基于DRNN辨識的BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制算法如下：（1）確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構，并給出個層權系數(shù)的初值w_ij（2）（0）和w_li（3）（0）、學習速率η、慣性系數(shù)α ;k=1;（2）DRNN網(wǎng)絡輸入層、回歸層、輸出層權值賦以小的隨機值，并設定網(wǎng)絡各層的學習速率和慣性系數(shù);（3）采樣得到y(tǒng)（k）、r（k），計算e（k）,同時給pj（k）、q_ij（k）賦零初值;（4）正向計算BP網(wǎng)絡各層神經(jīng)元的輸入、輸出;計算PID控制器的輸出u，并送入控制對象及DRNN辨識網(wǎng)絡，產(chǎn)生控制對象的輸出yout（k）;（5）對DRNN網(wǎng)絡的權值進行實時修正，辨識輸出y_mout（k）;（6）用BP網(wǎng)絡的迭代算法修正BP網(wǎng)絡權系數(shù);（7）令k=k+1返回第一步，繼續(xù)按步順序執(zhí)行。

5 仿真實現(xiàn)

弦波輸入響應曲線圖，從圖中可以看出兩條曲線基本重合，誤差很小。模型的跟蹤能力比較滿意，可見，由DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡構成的辨識網(wǎng)絡收斂速度快，精度高。

圖4 正弦跟蹤曲線

　　由于集中供熱過程中，不可避免的存在不確定性的擾動量，對上述模型添加隨機擾動量測試，測試某一時刻系統(tǒng)受到一個外來隨機擾動的自適應控制。圖5-6 為系統(tǒng)突加擾動時的仿真曲線。由圖可以看出，在存在某一段時間的擾動誤差量的情況下，基于DRNN辨識的BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制算法仍然顯示了很好的控制能力，正弦跟蹤曲線基本無變化，顯示了對突發(fā)動態(tài)擾動很好很強的抑制能力。