摘要：本文以三維CAD軟件Solid Edge為軟件平臺，介紹了參數化的齒輪三維設計方法，并將齒輪的設計計算和三維實體模型設計融為一體，大大地提高了齒輪三維設計的效率。本文還以斜齒圓柱齒輪為例，著重介紹了齒輪三維設計軟件系統的程序設計方法。
關鍵詞：齒輪，Solid Edge，三維CAD
齒輪傳動是機械傳動中最主要的一類，型式很多，應用廣泛，齒輪設計在機械設計中占據著相當重要的地位，但它的設計步驟多、涉及參數多，需查詢的圖表總數有二十多個，給設計工作者帶來很多的不便，降低了設計效率。隨著計算機輔助設計與制造（CAD/CAM）技術的發展，在產品開發的過程中，有限元分析、裝配設計、運動仿真、數控加工等都必須以三維模型為基礎。在進行齒輪機構設計時，經常需要利用CAD技術設計并建立齒輪的三維實體模型，從而利用CAD/CAM軟件進行裝配、檢測和分析。目前國內外常用的CAD/CAM軟件，如美國EDS公司的UG和 Solid Edge, PTC (Parametric Technology Corporation)公司的Pro/Engineer, CNC Software Inc.的MasterCAM等三維CAD/CAM軟件都無法直接進行齒輪的設計[1][2]。為此我們提出了將齒輪的設計計算和三維實體模型設計融為一體的設計方法，并設計了基于三維CAD軟件Solid Edge[2]的齒輪三維設計軟件系統。該軟件系統不僅可以方便地設計并生成齒輪的三維實體模型，還可用于齒輪裝配設計、運動仿真及計算機輔助教學中。
1． 齒輪三維設計軟件系統的構成
1．1軟件系統的設計思想
我們在構建齒輪三維設計軟件系統時，主要考慮了以下幾個方面的問題：①在三維環境中進行齒輪設計，主要有兩種情況：一是根據使用要求，逐步進行設計計算，設計出齒輪的參數后再進行齒輪的三維設計；二是已經知道齒輪的基本參數，如齒數、模數等，利用三維CAD軟件直接構建齒輪的三維模型。這兩種情況在構建齒輪三維設計軟件系統時，必須要都能滿足。②在構建齒輪三維設計軟件系統時，必須仔細分析齒輪的設計過程，提取其合理的設計流程。只有建立在合理的設計流程基礎上的齒輪設計系統，才可能較好地滿足用戶的要求，只注重理論研究而忽視工程實踐的做法是不可取的。為此我們設計的齒輪軟件系統是按齒輪的設計流程分模塊設計的。③三維CAD軟件Solid Edge雖然具有較強的參數化特征造型功能，但不能生成需要經過精確計算的齒輪廓線。為此我們將復雜的齒輪設計計算交給Visual Basic程序完成，將齒輪的結構設計交給Solid Edge來完成，通過Solid Edge的二次開發接口用Visual Basic程序將兩者有機地結合在一起，形成一個完整的齒輪三維設計系統。
1．2齒輪的設計計算
該部分主要根據文獻[3]的齒輪設計步驟來進行設計。設計中，可以根據齒輪的工作要求、工作環境來選擇齒輪的類型、材料、精度等級等，按照保證齒面接觸強度和齒根彎曲強度兩準則[3]進行計算，設計出齒輪的基本參數如模數m、齒數z等。其具體設計計算方法可參考文獻[3]，本文不再贅述。本軟件系統采用了向導型設計界面，使用方便、清晰。如圖1為幾個設計界面。

在進行齒輪設計計算時，需查詢的圖表總數有二十多個，因此在軟件設計時需要解決的關鍵問題是這些圖表的查詢。為此我們采用了以下幾種不同的方法來解決：
（1） 直接創建數據庫
該方法主要是針對二維表格，如常用齒輪材料及其機械特性表，齒間載荷分配系數KHα 、KFα表，齒形系數YFα及應力校正系數YSα表，圓柱齒輪的齒寬系數φd表，各類機器所用齒輪傳動的精度等級范圍表等。我們是通過Acess2000來建立相應的數據庫，對于不能直接從數據庫中獲取數據的情況，我們還在程序中采用了插值法來實現數據的獲取。
（2） 創建數據庫與程序相結合
該方法主要針對多維表格，如：使用系數K A表，彈性影響系數Z E表等。對于這類表格采用創建數據庫與分支程序相結合的方式來獲取相應的數據，可簡化數據庫結構。
（3） 圖表的數學處理
對于接觸強度計算用的齒向載荷分布系數KHβ表、彎曲強度計算用的齒向載荷分布系數KFβ圖、彎曲疲勞壽命系數KFN圖、接觸疲勞壽命系數KHN圖、標準圓柱齒輪傳動的端面重合度εα圖、螺旋角影響系數Yβ 圖、區域系數ZH 、動載系數K V 圖、彎曲疲勞強度極限σFE圖、齒輪的接觸疲勞強度極限σH lim等圖表，通過查詢有關資料獲得相應公式，或建立相應的數學方程來簡化程序設計。
1．3 基于Solid Edge的齒輪廓線設計
輪齒的形成在實際加工中可以有多種方法，有成形法、范成法等等，不管是什么方法，它們都是在毛坯上去除齒槽，最終形成輪齒。齒輪三維造型方法與實際切削加工有著相似的地方，也是通過除料（Cutout）的方法把齒槽部分去除。該部分主要是在Solid Edge的草圖環境（Sketch）中創建齒輪的輪齒廓線，為生成齒輪的三維模型做準備。
創建齒輪齒槽廓線主要有三種方法：①模擬切削加工，形成精確齒廓[1]。②根據輪齒廓線的解析法方程，用直線段逼近。③用輪齒廓線上少量的點，通過B樣條曲線擬合。方法一和方法二所生成的輪齒廓線精確，但在三維環境中采用，則所形成的齒輪包含的特征元素數量龐大，占用的磁盤存儲空間龐大，生成的時間長，無法用于齒輪傳動系統的三維裝配和二維工程圖中[4][5]。為此，我們采用方法三，并經過反復測試，提出了“四點法”近似構成輪齒廓線，且效果較好。
所謂“四點法”，就是在輪齒漸開線及過渡線上取四點，通過Solid Edge提供的B 樣曲線接口函數BSplineCurve2d來近似生成輪齒廓線。在不同的條件下，這四點有所不同。當基圓大于齒根圓（齒數z≤41）時，輪齒廓線在理論上由一條漸開線和一條過渡線組成，此時，我們所指的四點是取齒根圓上A點、基圓上B點、分度圓上C點和齒頂圓上D點，如圖2 a所示。當基圓小于齒根圓（齒數z>41）時，輪齒廓線圖2“四點法” 基圓分度圓分度圓基圓ba在理論上是一條漸開線，但實際上，由于刀具齒頂圓弧的存在，齒根部分仍然存在過度曲線。由于該過度曲線部分較小，因此，此時我們所指的四點是取齒根圓上A點、分度圓上C點、齒頂圓上D點及齒根圓與分度圓中間的一點E，如圖2 b所示。