電機設(shè)計方案的多級模糊綜合評判
摘要：設(shè)計方案評價是電機設(shè)計中的一個重要環(huán)節(jié)，以往主要根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗給出定性的評價，一直以來缺乏定量的評價。文中應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的基本理論與方法建立了電機設(shè)計方案的多級模糊綜合評判模型，使得對電機設(shè)計方案的評價具有準(zhǔn)確性和客觀性。這為電機設(shè)計過程智能化創(chuàng)造了條件。最后以永磁無刷直流電機的電磁設(shè)計方案為例作了詳細(xì)的實例分析，證明了多級模糊綜合評判模型的有效性。 關(guān)鍵詞：多級模糊綜合評判；電機設(shè)計；方案 1引言電機電磁設(shè)計是高階非線性的復(fù)雜問題，直接由性能推導(dǎo)設(shè)計方案相當(dāng)困難，因此通常將電磁設(shè)計過程轉(zhuǎn)化初始方案選擇、性能核算、方案評價、方案調(diào)整和新方案形成的一個循環(huán)和優(yōu)化的過程［1］。方案評價在整個設(shè)計過程中起著重要作用，是方案調(diào)整與最佳方案確定的基礎(chǔ)。長期以來，設(shè)計方案的評價主要依據(jù)設(shè)計者的經(jīng)驗給出定性的評價，人的主觀因素影響較大，由于電機設(shè)計方案的評價因素很多，很難保證評價的準(zhǔn)確性和客觀性。因此需要建立一個完整的評價模型來刻劃設(shè)計方案的評價過程。電機電磁設(shè)計方案評價因素涉及面很寬，且因素之間存在層次關(guān)系。一般分為電機主要性能指標(biāo)如額定功率、效率、起動電流等；電機內(nèi)部的電磁參量及工藝如定轉(zhuǎn)子齒部軛部磁密、槽滿率等；經(jīng)濟指標(biāo)如有效材料的成本。我們對單個因素的評價標(biāo)準(zhǔn)是不同的，且這些因素對電機設(shè)計方案優(yōu)劣的影響程序也不同，很難用單一模式來評價。
整個方案評價應(yīng)是各個評價因素的綜合。這些因素的評價與綜合通常應(yīng)用以經(jīng)典集合論為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法進行描述，但是有其方法本身固有的局限性。本文應(yīng)用以模糊集合論為基礎(chǔ)的模糊數(shù)學(xué)方法建立設(shè)計方案的多級模糊綜合評判模型。 2多級模糊評判建模及模型分析 多級模糊評判模型由評價因素集、評價集、因素權(quán)重集、隸屬函數(shù)及單因素評價矩陣、模糊操作算子等幾部分組成［2］。本文以永磁無刷直流電機的電磁設(shè)計方案為評價對象建立多級模糊評判模型。 2.1評價因素集 決定永磁無刷直流電機電磁設(shè)計方案質(zhì)量的因素主要有：電機主要性能指標(biāo)，主要材料成本，電機內(nèi)部的主要電磁參數(shù)。因此評價因素集為： 式中，U1電機主要性能指標(biāo)，U2電機主要材料成本，U3電機內(nèi)部主要電磁參數(shù)，其中每個因素Ui(i=1,2,3)中又由一些子因素Uij，Uijk(j,k=1,2,3,4)構(gòu)成。表3詳細(xì)給出了評價因素集及其層次關(guān)系。由此可以看出本例宜采用三級模糊綜合評判。 2.2因素權(quán)重集 為了反映各個因素對電磁設(shè)計方案的重要程度建立了因素權(quán)重集。各個因素的權(quán)重可視為它們對“重要”的隸屬度，因此因素權(quán)重集可視為因素集上的模糊子集，表示為： 評價因素權(quán)重的確定是設(shè)計者對領(lǐng)域問題理解的一個重要方面，是設(shè)計者經(jīng)驗和用戶意志的體現(xiàn)。它們相當(dāng)程度上決定了多級模糊綜合評判的可信度和正確性。因此有必要采取適當(dāng)?shù)姆椒▽⑦@種理解程度、經(jīng)驗、用戶意志量化。在本文中采取層次分析法(AHP)、專家評判和直接給出法相結(jié)合的方法確定權(quán)重值。一般對部分因素間重要程度有定性的認(rèn)識，而直接給出所有因素間權(quán)重有困難。因此首先通過兩兩比較建立判斷矩陣，然后通過求判斷矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量確定權(quán)重值［3］。權(quán)重集的確定分為：初始值確定、一致性或者合理性檢驗、局部調(diào)整3個階段，如圖1所示。 一般，因素子集中的各項性能指標(biāo)的重要性相對而言例如：效率與額定功率，效率最為重要，但是如果某一個設(shè)計方案的額定功率低到可允許的標(biāo)準(zhǔn)之下，盡管效率很高，這個方案還是很差的。這表明當(dāng)電機額定功率低于某一閾值或者高于某一閾值時，效率的權(quán)重就要下降，額定功率的權(quán)重就要提高。通常因素集的相對重要性的順序為U1、U2、U3。方案評價過程實際上是一決策過程。一般，人們在決策過程中對每一個因素的權(quán)衡都要隨具體進程的不同空間位置和時間停留而不斷修改調(diào)整，甚至發(fā)生大的跳躍。因此，因素權(quán)重是時間和空間狀態(tài)的函數(shù)。針對實際問題的復(fù)雜性，可以采取下面的措施體現(xiàn)權(quán)重隨時間和狀態(tài)空間的變化：①權(quán)重定期
正或者重新確定。②在某一時刻權(quán)重與狀態(tài)空間的函數(shù)關(guān)系可近似如下所示的分段函數(shù)： μ(Si)是因素Ui隸屬函數(shù)，a依據(jù)具體的因素確定。 2.3單因素評價矩陣與模糊綜合電機電磁設(shè)計方案的評價一般分為優(yōu)、合格、不合格三個等級，因此評價集為： 式中，v1=優(yōu)，v2=合格，v3=不合格，可量化為V=［95，60，0］。方案評價首先進行單因素評價，然后根據(jù)各個因素的重要程度運用模糊運算法則作模糊綜合，形成電機設(shè)計方案的綜合評判。單因素評價，即根據(jù)各個因素的特征值建立因素集U對評價集V的隸屬關(guān)系(隸屬函數(shù))。模糊綜合，即在選擇恰當(dāng)?shù)哪：僮魉阕拥幕A(chǔ)上分級合成對各因素的評價。因素集U中元素的隸屬函數(shù)可歸納為成本型、效益型、適中型、區(qū)間型等4種類型。例如電機的材料成本和起動電流的特征值是越小越好，為成本型；電機效率、氣隙磁密和起動轉(zhuǎn)矩的特征值是越大越好，為效益型；電機內(nèi)部定轉(zhuǎn)子齒部和軛部磁密、繞組導(dǎo)線電密、熱負(fù)荷和槽滿率的特征值不能過大也不能過小，如磁密過小材料利用不充分，過大損耗過大，為適中型；輸出功率、空載轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)速的特征值期望就是設(shè)計要求值，不要偏離設(shè)計要求值，為區(qū)間型。應(yīng)用模糊分布法和電機內(nèi)部作用規(guī)律如磁化曲線的形狀分別確定了各因素的隸屬函數(shù)。由于不同型號的電機的因素集中元素特征值的實際值相差較大，因此根據(jù)因素特征值進行單因素評判時，一般首先將他們轉(zhuǎn)化為標(biāo)么值或者相對值。
由于篇幅限制僅具體給出額定功率的隸屬函數(shù)及其圖像，如圖2～圖4所示。μ1(x)，μ2(x)，μ3(x)分別代表設(shè)計額定功率指標(biāo)對優(yōu)、合格、不合格的隸屬函數(shù)式(5)～(7)。函數(shù)中的參數(shù)Gi依據(jù)不同的因素選取不同的值，選取的主要依據(jù)為國家和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、電機相關(guān)的理論和制造工藝。設(shè)p0設(shè)計期望值，p設(shè)計值，令x=(p-p0)/p0，則隸屬函數(shù)為： 單獨從一個因素出發(fā)進行評判，以確定因素集元素對評價集元素的隸屬程度，構(gòu)成單因素評判矩陣。設(shè)因素集中第i個因素Ui對評價集中第j個元素vj的隸屬度為rij，則第i個因素的評價結(jié)果可用模糊集合表述為ri=ri1/v1+ri2/v2+ri3/v3。將因素集U中各元素的單因素評判集按照它們的層次關(guān)系組成單因素評判矩陣R1、R2、R3、R31。 通過建立電機設(shè)計方案的因素權(quán)重集和單因素評判矩陣，可進一步選取恰當(dāng)?shù)哪：僮魉阕臃旨壓铣梢蛩貦?quán)重集和單因素評判矩陣，從而得到設(shè)計方案的綜合評價值。由評價因素集可知因素合成分為三級，式(9)～(12)組成了三級模糊綜合評判模型。一級模糊綜合評判即磁密特征的綜合評判： 式(12)中的歸一化向量。式(9)～(11)中廣義模糊與操作就是在全面考慮各種因素時，對因素Ui的評價屬于vj的隸屬度的修正。廣義模糊或操作就是對修正后的進行綜合處理得到合理的綜合評判。它們一起就構(gòu)成了廣義模糊操作算子，它主要分為主因素突出型和加權(quán)平均型。每一種模糊操作算子或者它們的組合都對某一特定問題最為有效，若模糊操作算子選擇的不恰當(dāng)，會得出不合理甚至錯誤的結(jié)果。通過分析各因素及其組合在電機電磁設(shè)計方案中的作用、地位和實際計算給出了供選擇的三種組合模型(表1)，并分別給出了它們對表3所列5個設(shè)計方案的評價結(jié)果。評價因素子集U1是較為重要的，因此這三個模型僅在B1的合成上作了較為細(xì)致的比較，如表2所示。從表2可知這三個模型在比較好和特別差的方案的區(qū)分方面是一致的，但是個別方案的優(yōu)劣次序有所不同。經(jīng)比較，本文采取模型1作模糊綜合。 3程序設(shè)計電磁設(shè)計方案的模糊綜合評判程序由方案輸入及預(yù)處理、模糊綜合評判、結(jié)果分析三部分組成。方案輸入及預(yù)處理：輸入電機設(shè)計方案并作數(shù)據(jù)標(biāo)么化處理和確定隸屬函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，如設(shè)計要求值、材料成本市場平均值等。模糊綜合評判：在層次分析法的基礎(chǔ)上采用交互的方式確定各級評價因素的權(quán)重：計算各因素對評價集的隸屬度形成單因素評價矩陣；利用模糊算子作糊綜合評判。結(jié)果分析：分析綜合評價結(jié)果及局部評價信息，確定方案調(diào)整的策略、選擇設(shè)計方案。圖5給出了電磁設(shè)計方案模糊綜合評判的程序框圖。 4實例分析本文給出了某永磁無刷直流電動機的電磁方案設(shè)計實例，如表3所示。電機的性能要求PN=180W,η≥0.7，nN=200r/min，n0=240r/min，Ist≤37A，Tst≥40Nm。 表4列出了的5個設(shè)計方案的二級、三級綜合評判的模糊分布和設(shè)計方案的綜合評價值。
方案4和方案5為不合格方案，從B1可知它們在電機主要性能指標(biāo)方面不合格，且方案5的成本較高；方案1、方案2、方案3為合格方案，它們在性能指標(biāo)方面基本合格，由B3可知方案2的電機內(nèi)部的主要參數(shù)相對較差一點；從綜合指標(biāo)看方案3比較好。我們認(rèn)為綜合評價值W＜50設(shè)計方案不合格，必須進行方案調(diào)整；W＞50設(shè)計方案基本合格，可以進入下一步優(yōu)化設(shè)計；W＞80設(shè)計方案已達(dá)到優(yōu)良水平。 5結(jié)論 設(shè)計方案評價是電機設(shè)計過程中的一個重要環(huán)節(jié)，方案評價的模型化和量化是實現(xiàn)電機設(shè)計智能化的組成部分。實例分析表明本文建立的電機電磁設(shè)計方案的多級模糊綜合評判模型是有效的，其評價結(jié)果是正確、可信的。模糊理論和方法在電機設(shè)計中的進一步應(yīng)用是，根據(jù)模糊評判結(jié)果利用模糊推理或者模式識別方法確定方案調(diào)整的策略與調(diào)整幅度，逐步實現(xiàn)電機設(shè)計過程的智能化。
整個方案評價應(yīng)是各個評價因素的綜合。這些因素的評價與綜合通常應(yīng)用以經(jīng)典集合論為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法進行描述，但是有其方法本身固有的局限性。本文應(yīng)用以模糊集合論為基礎(chǔ)的模糊數(shù)學(xué)方法建立設(shè)計方案的多級模糊綜合評判模型。 2多級模糊評判建模及模型分析 多級模糊評判模型由評價因素集、評價集、因素權(quán)重集、隸屬函數(shù)及單因素評價矩陣、模糊操作算子等幾部分組成［2］。本文以永磁無刷直流電機的電磁設(shè)計方案為評價對象建立多級模糊評判模型。 2.1評價因素集 決定永磁無刷直流電機電磁設(shè)計方案質(zhì)量的因素主要有：電機主要性能指標(biāo)，主要材料成本，電機內(nèi)部的主要電磁參數(shù)。因此評價因素集為： 式中，U1電機主要性能指標(biāo)，U2電機主要材料成本，U3電機內(nèi)部主要電磁參數(shù)，其中每個因素Ui(i=1,2,3)中又由一些子因素Uij，Uijk(j,k=1,2,3,4)構(gòu)成。表3詳細(xì)給出了評價因素集及其層次關(guān)系。由此可以看出本例宜采用三級模糊綜合評判。 2.2因素權(quán)重集 為了反映各個因素對電磁設(shè)計方案的重要程度建立了因素權(quán)重集。各個因素的權(quán)重可視為它們對“重要”的隸屬度，因此因素權(quán)重集可視為因素集上的模糊子集，表示為： 評價因素權(quán)重的確定是設(shè)計者對領(lǐng)域問題理解的一個重要方面，是設(shè)計者經(jīng)驗和用戶意志的體現(xiàn)。它們相當(dāng)程度上決定了多級模糊綜合評判的可信度和正確性。因此有必要采取適當(dāng)?shù)姆椒▽⑦@種理解程度、經(jīng)驗、用戶意志量化。在本文中采取層次分析法(AHP)、專家評判和直接給出法相結(jié)合的方法確定權(quán)重值。一般對部分因素間重要程度有定性的認(rèn)識，而直接給出所有因素間權(quán)重有困難。因此首先通過兩兩比較建立判斷矩陣，然后通過求判斷矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量確定權(quán)重值［3］。權(quán)重集的確定分為：初始值確定、一致性或者合理性檢驗、局部調(diào)整3個階段，如圖1所示。 一般，因素子集中的各項性能指標(biāo)的重要性相對而言例如：效率與額定功率，效率最為重要，但是如果某一個設(shè)計方案的額定功率低到可允許的標(biāo)準(zhǔn)之下，盡管效率很高，這個方案還是很差的。這表明當(dāng)電機額定功率低于某一閾值或者高于某一閾值時，效率的權(quán)重就要下降，額定功率的權(quán)重就要提高。通常因素集的相對重要性的順序為U1、U2、U3。方案評價過程實際上是一決策過程。一般，人們在決策過程中對每一個因素的權(quán)衡都要隨具體進程的不同空間位置和時間停留而不斷修改調(diào)整，甚至發(fā)生大的跳躍。因此，因素權(quán)重是時間和空間狀態(tài)的函數(shù)。針對實際問題的復(fù)雜性，可以采取下面的措施體現(xiàn)權(quán)重隨時間和狀態(tài)空間的變化：①權(quán)重定期
正或者重新確定。②在某一時刻權(quán)重與狀態(tài)空間的函數(shù)關(guān)系可近似如下所示的分段函數(shù)： μ(Si)是因素Ui隸屬函數(shù)，a依據(jù)具體的因素確定。 2.3單因素評價矩陣與模糊綜合電機電磁設(shè)計方案的評價一般分為優(yōu)、合格、不合格三個等級，因此評價集為： 式中，v1=優(yōu)，v2=合格，v3=不合格，可量化為V=［95，60，0］。方案評價首先進行單因素評價，然后根據(jù)各個因素的重要程度運用模糊運算法則作模糊綜合，形成電機設(shè)計方案的綜合評判。單因素評價，即根據(jù)各個因素的特征值建立因素集U對評價集V的隸屬關(guān)系(隸屬函數(shù))。模糊綜合，即在選擇恰當(dāng)?shù)哪：僮魉阕拥幕A(chǔ)上分級合成對各因素的評價。因素集U中元素的隸屬函數(shù)可歸納為成本型、效益型、適中型、區(qū)間型等4種類型。例如電機的材料成本和起動電流的特征值是越小越好，為成本型；電機效率、氣隙磁密和起動轉(zhuǎn)矩的特征值是越大越好，為效益型；電機內(nèi)部定轉(zhuǎn)子齒部和軛部磁密、繞組導(dǎo)線電密、熱負(fù)荷和槽滿率的特征值不能過大也不能過小，如磁密過小材料利用不充分，過大損耗過大，為適中型；輸出功率、空載轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)速的特征值期望就是設(shè)計要求值，不要偏離設(shè)計要求值，為區(qū)間型。應(yīng)用模糊分布法和電機內(nèi)部作用規(guī)律如磁化曲線的形狀分別確定了各因素的隸屬函數(shù)。由于不同型號的電機的因素集中元素特征值的實際值相差較大，因此根據(jù)因素特征值進行單因素評判時，一般首先將他們轉(zhuǎn)化為標(biāo)么值或者相對值。
由于篇幅限制僅具體給出額定功率的隸屬函數(shù)及其圖像，如圖2～圖4所示。μ1(x)，μ2(x)，μ3(x)分別代表設(shè)計額定功率指標(biāo)對優(yōu)、合格、不合格的隸屬函數(shù)式(5)～(7)。函數(shù)中的參數(shù)Gi依據(jù)不同的因素選取不同的值，選取的主要依據(jù)為國家和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、電機相關(guān)的理論和制造工藝。設(shè)p0設(shè)計期望值，p設(shè)計值，令x=(p-p0)/p0，則隸屬函數(shù)為： 單獨從一個因素出發(fā)進行評判，以確定因素集元素對評價集元素的隸屬程度，構(gòu)成單因素評判矩陣。設(shè)因素集中第i個因素Ui對評價集中第j個元素vj的隸屬度為rij，則第i個因素的評價結(jié)果可用模糊集合表述為ri=ri1/v1+ri2/v2+ri3/v3。將因素集U中各元素的單因素評判集按照它們的層次關(guān)系組成單因素評判矩陣R1、R2、R3、R31。 通過建立電機設(shè)計方案的因素權(quán)重集和單因素評判矩陣，可進一步選取恰當(dāng)?shù)哪：僮魉阕臃旨壓铣梢蛩貦?quán)重集和單因素評判矩陣，從而得到設(shè)計方案的綜合評價值。由評價因素集可知因素合成分為三級，式(9)～(12)組成了三級模糊綜合評判模型。一級模糊綜合評判即磁密特征的綜合評判： 式(12)中的歸一化向量。式(9)～(11)中廣義模糊與操作就是在全面考慮各種因素時，對因素Ui的評價屬于vj的隸屬度的修正。廣義模糊或操作就是對修正后的進行綜合處理得到合理的綜合評判。它們一起就構(gòu)成了廣義模糊操作算子，它主要分為主因素突出型和加權(quán)平均型。每一種模糊操作算子或者它們的組合都對某一特定問題最為有效，若模糊操作算子選擇的不恰當(dāng)，會得出不合理甚至錯誤的結(jié)果。通過分析各因素及其組合在電機電磁設(shè)計方案中的作用、地位和實際計算給出了供選擇的三種組合模型(表1)，并分別給出了它們對表3所列5個設(shè)計方案的評價結(jié)果。評價因素子集U1是較為重要的，因此這三個模型僅在B1的合成上作了較為細(xì)致的比較，如表2所示。從表2可知這三個模型在比較好和特別差的方案的區(qū)分方面是一致的，但是個別方案的優(yōu)劣次序有所不同。經(jīng)比較，本文采取模型1作模糊綜合。 3程序設(shè)計電磁設(shè)計方案的模糊綜合評判程序由方案輸入及預(yù)處理、模糊綜合評判、結(jié)果分析三部分組成。方案輸入及預(yù)處理：輸入電機設(shè)計方案并作數(shù)據(jù)標(biāo)么化處理和確定隸屬函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，如設(shè)計要求值、材料成本市場平均值等。模糊綜合評判：在層次分析法的基礎(chǔ)上采用交互的方式確定各級評價因素的權(quán)重：計算各因素對評價集的隸屬度形成單因素評價矩陣；利用模糊算子作糊綜合評判。結(jié)果分析：分析綜合評價結(jié)果及局部評價信息，確定方案調(diào)整的策略、選擇設(shè)計方案。圖5給出了電磁設(shè)計方案模糊綜合評判的程序框圖。 4實例分析本文給出了某永磁無刷直流電動機的電磁方案設(shè)計實例，如表3所示。電機的性能要求PN=180W,η≥0.7，nN=200r/min，n0=240r/min，Ist≤37A，Tst≥40Nm。 表4列出了的5個設(shè)計方案的二級、三級綜合評判的模糊分布和設(shè)計方案的綜合評價值。
方案4和方案5為不合格方案，從B1可知它們在電機主要性能指標(biāo)方面不合格，且方案5的成本較高；方案1、方案2、方案3為合格方案，它們在性能指標(biāo)方面基本合格，由B3可知方案2的電機內(nèi)部的主要參數(shù)相對較差一點；從綜合指標(biāo)看方案3比較好。我們認(rèn)為綜合評價值W＜50設(shè)計方案不合格，必須進行方案調(diào)整；W＞50設(shè)計方案基本合格，可以進入下一步優(yōu)化設(shè)計；W＞80設(shè)計方案已達(dá)到優(yōu)良水平。 5結(jié)論 設(shè)計方案評價是電機設(shè)計過程中的一個重要環(huán)節(jié)，方案評價的模型化和量化是實現(xiàn)電機設(shè)計智能化的組成部分。實例分析表明本文建立的電機電磁設(shè)計方案的多級模糊綜合評判模型是有效的，其評價結(jié)果是正確、可信的。模糊理論和方法在電機設(shè)計中的進一步應(yīng)用是，根據(jù)模糊評判結(jié)果利用模糊推理或者模式識別方法確定方案調(diào)整的策略與調(diào)整幅度，逐步實現(xiàn)電機設(shè)計過程的智能化。
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