磁性材料設(shè)計(jì)參考

材料從研制角度而言，是希望性能盡可能地優(yōu)越。但從使用角度考慮，對(duì)已研制出的材料，如何合理利用以期獲得最大的收益則顯得更為重要。具體到永磁材料，則涉及到磁體的選用和磁路的設(shè)計(jì)。下面對(duì)永磁磁路設(shè)計(jì)做簡(jiǎn)單介紹。
·永磁磁路的基本知識(shí)
磁路：
最簡(jiǎn)單的永磁磁路由磁體、極靴、軛鐵、空氣隙組成。磁路之所以采用路的說法，是從電路借用而來，所以傳統(tǒng)意義上的磁路設(shè)計(jì)是與電路設(shè)計(jì)相類似的，為了更明了地說明這個(gè)問題，簡(jiǎn)單比較如下圖：

磁路的基本類型有并聯(lián)磁路、串聯(lián)磁路，其形式同于電路。
靜態(tài)磁路基本方程：
靜態(tài)磁路有兩個(gè)基本方程：

其中k f為漏磁系數(shù)，k r為磁阻系數(shù)，Bm、Hm、Am、Lm分別為永磁體工作點(diǎn)、面積和高度；Bg、Hg、Ag、Lg為氣隙的磁通密度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、氣隙面積和長(zhǎng)度。由以上兩式可得：

　　上式中Vm=Am.Lm表示永磁體體積，Vg=Ag.Lg表示氣隙的體積，(HmBm)是永磁體工作點(diǎn)的磁能積。
·磁路設(shè)計(jì)的一般步驟：
·根據(jù)設(shè)計(jì)要求（Bg Ag、Lg的值由要求提出），選擇磁路結(jié)構(gòu)的磁體工作點(diǎn)。在選擇磁路結(jié)構(gòu)時(shí)，需要結(jié)合磁體性能來考慮磁體的尺寸，設(shè)法使磁體的位置盡量靠近氣隙，磁軛的尺寸要夠大，以便通過其中的磁通不至于使磁軛飽和，即φ=B軛A軛，式中的B軛最好相當(dāng)于最大磁導(dǎo)率相對(duì)應(yīng)的磁通密度。如果B軛等于飽和磁通密度的話，則磁軛本身的磁阻增加很多，磁位降加大，或者說磁動(dòng)勢(shì)損失太大。
·估計(jì)一個(gè)Kf和Kr，利用初步算出磁體尺寸Am 、 Lm；
·據(jù)磁體尺寸、磁軛尺寸，算出整個(gè)磁路的總磁導(dǎo)P（其中關(guān)鍵是漏磁系數(shù)Kf的計(jì)算），再將原工作點(diǎn)代入下式：
　　　　　Bg=F/[KfAg(r+R+1/P)]
·據(jù)總磁導(dǎo)P、漏磁系數(shù)Kf、磁體內(nèi)阻r和磁軛的磁阻R，看Bg是否與要求相符，否則再從頭起設(shè)計(jì)。

在已知?dú)庀兑?Bg、Ag、Lg)和磁體工作點(diǎn)的情況下，欲求磁體的尺寸（Lm、Am），則需要知道漏磁系數(shù)Kf和磁阻系數(shù)Kr。Kr的值變化較小，一般在1.05至1.45之間。Kf的值在不同磁路結(jié)構(gòu)(不同的尺寸、磁勢(shì)分布)中，差別很大。計(jì)算Kf的方法，帶有很大的經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)，原因是磁路中的磁通(磁流)、磁動(dòng)勢(shì)、磁阻都是非集中參量，很難準(zhǔn)確計(jì)算，理論計(jì)算與實(shí)際結(jié)果誤差往往在10%以上。雖然如此，作為一種方法，下面還是要對(duì)Kf的理論計(jì)算作一個(gè)簡(jiǎn)單介紹。
·漏磁系數(shù)Kf的計(jì)算：
從磁路設(shè)計(jì)和方法可見，磁路設(shè)計(jì)之關(guān)鍵是漏磁系數(shù)Kf的計(jì)算。 對(duì)于Kf的計(jì)算，一般有磁導(dǎo)法和經(jīng)驗(yàn)公式法：
1.用磁導(dǎo)法計(jì)算漏磁系數(shù)，先把磁路等效成電路，計(jì)算磁路各部分的磁導(dǎo)，再根據(jù)基爾霍夫方程組，求Kf :

其中，Pb為氣隙上下邊緣的磁導(dǎo)，Pi為磁體外側(cè)面的磁導(dǎo)。
對(duì)于各部分的磁導(dǎo)Pi的求法有二：
·
·
（該方法使用更廣泛）
2.據(jù)上面理論，經(jīng)推導(dǎo)可有以下關(guān)于常見磁路磁導(dǎo)的計(jì)算公式：

·磁體工作點(diǎn)的確定:
磁路設(shè)計(jì)，首先要據(jù)磁路選取合適的磁體，并確定其工作點(diǎn)Bm、Hm。為滿足磁通穩(wěn)定性的要求，磁體工作點(diǎn)應(yīng)選在磁體最大磁能積點(diǎn)的上方。由于磁體工作點(diǎn)與磁性能和磁體尺寸有關(guān)，故選定所使用的磁體后，便是要選擇合適的磁體尺寸，以得到合理的工作點(diǎn)。為判斷所選取的工作點(diǎn)是否合理，我們簡(jiǎn)單談一下如何確定磁體的工作點(diǎn)：
1. 孤點(diǎn)磁體單位磁導(dǎo)（退磁系數(shù)PC）的確定:
由電磁場(chǎng)理論可有：孤立磁體總磁導(dǎo)

則單位磁導(dǎo) ，下面分情況說明：
軸向磁化圓棒：
沿輻向磁化圓棒：
塊狀磁體：
實(shí)際測(cè)定值與理論值有些差異，但完全可以定性地說明問題。
2. 磁體工作點(diǎn)的確定:
磁體退磁曲線如右:
過O點(diǎn)作負(fù)載線，其斜率即為導(dǎo)磁系數(shù)Pc，該負(fù)載線與Br－Hcb連線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Bm、Hm即為磁體工作點(diǎn)。據(jù)此我們既可對(duì)所選磁體的工作點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，從而進(jìn)行下一步的磁路設(shè)計(jì)，也可在選用磁體時(shí)采用合適的磁體尺寸，使磁體工作點(diǎn)滿足磁路設(shè)計(jì)之要求。
磁鐵間吸引或排斥力的計(jì)算：
對(duì)于如下圖中所示的磁鐵與鐵磁性材料之間的吸引力F的算法：
設(shè)氣隙磁密Bg，磁場(chǎng)強(qiáng)度Hg，氣隙面積Ag，氣隙長(zhǎng)Lg，則吸引力F為：

即磁體與銜鐵間的磁力與氣隙磁密，磁場(chǎng)強(qiáng)度及氣隙面積成正比。
而對(duì)于圖中兩塊磁體相對(duì)的情況（包括相斥和相吸），可由上述結(jié)論引申得到以下結(jié)論：
兩磁鐵之間的吸引力或排斥力為：2F 。
·動(dòng)態(tài)磁路的設(shè)計(jì)：
氣隙磁場(chǎng)發(fā)生變化的磁路稱為動(dòng)態(tài)磁路。其氣隙磁場(chǎng)發(fā)生變化可由尺寸變化，也可由外場(chǎng)影響。處于動(dòng)態(tài)工作的磁體一般有兩種情況：牽引磁體和磁力吸盤。牽引磁體要求在一定的距離下有多大的牽引力，磁力吸盤則要求距離為零時(shí)有多大的吸引力。在動(dòng)態(tài)磁路中，磁體工作點(diǎn)在變化，即如圖所示：
對(duì)于動(dòng)態(tài)磁路，有：
即當(dāng)氣隙條件（Ag、Lg）和磁體性能（B1、H1、цrec、Am、Lm）確定后，氣隙磁密即確定。則動(dòng)態(tài)磁路中牽引力公式為：

其中：
可見隨著常數(shù)a、b不同，吸引力F與Lg曲線形狀不同，但總隨Lg2衰減。棒形磁體牽引力小，但衰減慢；曰字型磁體變化快，Lg小，作用力F可以很大。
·磁路設(shè)計(jì)之有限元法：
永磁磁路設(shè)計(jì)是通過對(duì)磁通的流向予以明確化，并在分清其主導(dǎo)和次要因素后，予以適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，從而抓住問題的主要矛盾來解決。其整套思路是在對(duì)電機(jī)設(shè)計(jì)過程中逐步發(fā)展起來的。特點(diǎn)是以集中參量描述磁場(chǎng)的分布。這一套方法對(duì)電機(jī)的設(shè)計(jì)是很效的，但在其它許多場(chǎng)合下，之其是磁場(chǎng)的分布有場(chǎng)形分布時(shí)，磁路算法已不在適用，而要用到數(shù)值分析方法，如有限差分法、有限元法、積分方程法等，其中發(fā)展較成熟的是有限元法。
有限元法是基于建立起來的數(shù)字模型，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法求出有關(guān)微分方程定解問題的解，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行加工和解釋。
有限元法對(duì)磁體的磁場(chǎng)進(jìn)行求解的步驟一般為：
·場(chǎng)域剖分；
·單元分析；
·總體合成；
·處理邊界條件；
·解方程。
更具體地說，電磁理論中將永磁體的模型建立為繞在磁導(dǎo)率為μ的鐵芯上的同形狀的無限薄電流線圈。對(duì)于磁體所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，可用麥克斯韋電磁場(chǎng)理論建立方程。如對(duì)電機(jī)中經(jīng)常使用的垂直于電機(jī)軸的平行平面場(chǎng)，該場(chǎng)域上的電磁場(chǎng)可建立方程：對(duì)場(chǎng)域

第一類邊界：A=A0 （規(guī)定了物理量在邊界上的值稱為第一類邊界條件）；
第二類邊界： （規(guī)定了物理量法向微商在邊界上的值稱為第二類邊界條件）；（其中A為磁矢量，J2為源電流密度）。且此時(shí)有： ； ； ； （n 為法線方向， t為切線方向）。
　　上述方程可等價(jià)為下面的變分問題：

第一類邊界：A=A0式中，

對(duì)諸如上述的電磁場(chǎng)方程很難精確求解，如何尋找一些既實(shí)用又能達(dá)到求解要求的方法是很重要現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題，而有限元法是其中之一。有限元法是將求解區(qū)域剖分為多個(gè)小單元，這種小單元稱為網(wǎng)格。網(wǎng)格的選取及疏密取決于具體場(chǎng)域及對(duì)精度的要求。對(duì)每個(gè)網(wǎng)格構(gòu)造插值函數(shù)（一般用線性插值或拋物線插值）A=NiAi+NjAj+---+NnAn ,將其及對(duì)x、y的一階偏導(dǎo)數(shù)代入能量方程中，將變分問題轉(zhuǎn)化成能量函數(shù)W以求極值，得到節(jié)點(diǎn)函數(shù)的代數(shù)方程組。對(duì)于該代數(shù)問題，要用牛頓-拉斐森迭代法求解。經(jīng)過適當(dāng)次迭代后，右端項(xiàng)接近于零，從而使解趨于收斂，解得值后，通過處理即求得場(chǎng)量。
所以有限元法的核心是網(wǎng)格剖分與邊界條件的確定，之后是選用現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)行運(yùn)算求解，最后對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析。
在對(duì)許多具體情況時(shí)，可使用一些建立起來的物理模型，從而可使問題簡(jiǎn)單化。而真正在設(shè)計(jì)中，現(xiàn)代多用電機(jī)CAD一類的高級(jí)輔助軟件，進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)，保證設(shè)計(jì)的正確性、準(zhǔn)確性及最優(yōu)化。
·磁體表場(chǎng)及其計(jì)算：
磁性能的測(cè)量對(duì)磁體生產(chǎn)廠家和使用客戶來說，都是一個(gè)很重要的問題。磁體的精確測(cè)量，應(yīng)使用測(cè)試儀；但在對(duì)大量產(chǎn)品的測(cè)試中，人們更多的使用的是測(cè)試磁體的表場(chǎng)，但表場(chǎng)究竟是一個(gè)什么概念？與靜態(tài)測(cè)試有何聯(lián)系？如何正確評(píng)價(jià)表場(chǎng)值？值得探討。對(duì)于磁體表場(chǎng)的理論計(jì)算，據(jù)電磁理論可有以下公式：
圓片類磁體表場(chǎng)計(jì)算公式：
方塊類磁體表場(chǎng)計(jì)算公式：
其中長(zhǎng)度為L(zhǎng)、寬度為W、高度為T、x是測(cè)試點(diǎn)離磁體表面的距離。
圓環(huán)類磁體表場(chǎng)計(jì)算公式：
表場(chǎng)計(jì)算的理論公式描述了磁體表場(chǎng)隨參量的變化規(guī)律，但與實(shí)際測(cè)量值有一定的差別，故實(shí)際我們?cè)谟?jì)算時(shí)可在其理論值計(jì)算的基礎(chǔ)上加一修正系數(shù)：一般我們?nèi)?.8-0.9，或采用一些更與實(shí)際相接近的經(jīng)驗(yàn)公式。