虛擬儀器在系統(tǒng)相關辨識中的應用

摘 要：虛擬儀器是目前測量儀器的發(fā)展趨勢。本文將虛擬儀器技術應用于系統(tǒng)辨識中，根據(jù)相關辨識理論，采用圖形化的設計語言LABVIEW設計了系統(tǒng)辨識儀。實驗結果證明該方法準確有效，并且能推廣到系統(tǒng)辨識的其他領域。

關鍵詞：相關辨識理論; 虛擬儀器; LABVIEW

Abstract: This paper introduce the application of VI in System Identification . LABVIEW is applied in writing measure-control system.The simulations demonstrate this method is efficient and practical.

Keywords: correlation analysis; VI; LABVIEW

引言

　　控制系統(tǒng)模型的準確性是系統(tǒng)設計的關鍵問題,直接影響控制精度和運行結果。系統(tǒng)辨識是得到系統(tǒng)模型的一種重要途徑。在現(xiàn)代控制工程中,利用偽隨機信號結合虛擬儀器技術對系統(tǒng)進行相關辨識,是近年來迅速發(fā)展起來的新技術。本文以開發(fā)二階系統(tǒng)參數(shù)辨識儀為例，介紹了虛擬儀器在系統(tǒng)參數(shù)辨識中的應用方法。

1 系統(tǒng)相關辨識方法

1.1相關辨識基本原理

　　相關辨識的理論基礎是Wiener-Hopf方程：

　　（1）

　　（1）式中，Rxx為系統(tǒng)輸入的自相關函數(shù)，Rxy為系統(tǒng)輸入輸出的互相關函數(shù)，g（t）為系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)。根據(jù)Wiener-Hopf方程可知，若能取得系統(tǒng)輸入的自相關函數(shù)Rxx和系統(tǒng)輸入輸出的互相關函數(shù)Rxy,則可以得到系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)。但是，對于一般的信號,Wiener-Hopf方程的求解是非常困難得，為此我們要尋找一些特殊的信號作為輸入信號以簡化求解過程。而白噪聲信號其自相關函數(shù)具有特殊的形式，其自相關函數(shù)為Rxx=K＊δ函數(shù)。由此得：

　　（2）

　　可見，系統(tǒng)的輸入信號為白噪聲時，只要取得系統(tǒng)輸入輸出的互相關函數(shù)Rxy就可求得系統(tǒng)的脈沖響應，見（2）式。但白噪聲只是數(shù)學上的一個抽象，不容易產(chǎn)生。工程中常使用偽隨機信號作為系統(tǒng)的辨識信號。偽隨機信號通常采用的是M序列。

1.2 二階系統(tǒng)參數(shù)辨識方法

　　系統(tǒng)參數(shù)辨識儀以二階系統(tǒng)為辨識對象。實際應用中，激勵信號施加于二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出可由數(shù)據(jù)采集裝置獲得，并傳輸至虛擬儀器。本文中，二階系統(tǒng)模型的特征參數(shù)由用戶輸入確定，二階系統(tǒng)的輸出是由計算得到的。相關辨識原理框圖如圖（1）所示。

　　M序列發(fā)生器所產(chǎn)生的M序列時鐘周期?t應該滿足如下條件：

　　（3）

　　（3）式中：fh,ωh分別為二階系統(tǒng)截止頻率、截止角頻率。該式說明M序列的頻帶寬度0.45/?t至少要覆蓋被辨識系統(tǒng)截止頻率fh的10倍以上。M序列的長度N=（1.25～1.5）Ts/?t。其中Ts為系統(tǒng)的調(diào)整時間。Ts、fh、ωh可由用戶給定的特征參數(shù)計算得到。

　　系統(tǒng)的輸出是根據(jù)系統(tǒng)的模型計算得到的。二階系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)為：

　　（4）

　　（4）式中：ωn為系統(tǒng)固有角頻率,ξ為系統(tǒng)阻尼系數(shù),K為系統(tǒng)比例系數(shù)。對（4）式作Z變換可得如下計算公式：

　　（5）

　　（5）式中：M0=4+4ξωnT+ωn2T2,M1=-8+2ωn2T2,M2=4-4ξωnT+ωn2T2,M3=Kωn2T2，T為采樣周期。根據(jù)（5）式可計算出M序列作為輸入時系統(tǒng)的輸出。

　　系統(tǒng)脈沖響應的估計值可采用如下的偽隨機序列相關辨識一次完成算法：

　　

　　當M序列確定以后，系統(tǒng)的輸出z（j）通過計算得出，相應的系統(tǒng)脈沖響應估計值就可由上式計算得出。并且該算法可一次完成N點的脈沖估計值的計算。

2 二階系統(tǒng)辨識儀的實現(xiàn)

　　采用美國國家儀器公司的圖形化編程語言LABVIEW7.1作為系統(tǒng)的編程語言。二階系統(tǒng)辨識儀的實現(xiàn)分為兩個部分：一是儀器虛擬面板的設計;二是后臺控制處理程序的設計。

　　儀器虛擬面板如圖（2）所示。虛擬前面板的設計是在Front Panel窗口下，利用LABVIEW的Controls Palette上的各種控件來完成的。面板第一部分是二階系統(tǒng)參數(shù)設置區(qū)域。它包含三個數(shù)字輸入控件numeric control，一個枚舉型輸入控件enum control和一個數(shù)字顯示控件numeric indicator。通過這幾個控件，我們可以配置二階系統(tǒng)的參數(shù)：比例系數(shù)K，系統(tǒng)固有頻率fn,系統(tǒng)阻尼系數(shù)ξ;第二部分為辨識信號參數(shù)設置區(qū)域,它包含四個數(shù)字輸入控件numeric control。在此我們可以設置M序列的幅值、周期、周期個數(shù)及儀器的采樣時鐘周期;第三部分為波形顯示區(qū)域。它包含一個枚舉型輸入控件enum control 和一個波形顯示控件waveform graph，通過選擇，可以顯示輸入的辨識信號圖形、輸出信號圖形、輸入輸出互相關圖形和系統(tǒng)脈沖響應圖形。另外還有一個控制儀器開關的stop button。

　　虛擬辨識儀的后臺程序是在LABVIEW的Block Diagram窗口下利用Functions Palette上的控件設計。由于辨識過程要涉及到M序列的發(fā)生和一次性相關辨識算法，所以要通過LABVIEW中的MATLAB Script調(diào)用MATLAB來完成數(shù)據(jù)地處理工作。整個圖形化程序如圖（3）所示，

　　其工作流程如圖（4）所示。

3 實驗結果

　　采用二階系統(tǒng)辨識儀對系統(tǒng)進行辨識，系統(tǒng)模型參數(shù)設置為ξ=0.6,K=2,fh=5KHZ,經(jīng)辨識后得到系統(tǒng)的脈沖響應如圖（5）所示。

　　圖中實線表示辨識所得系統(tǒng)脈沖響應。虛線表示系統(tǒng)脈沖響應的理論值。由此可見，采用虛擬儀器結合相關辨識法來辨識系統(tǒng)參數(shù)具有較高的精度。配合相應的數(shù)據(jù)采集設備，該辨識儀就能對實際電路參數(shù)進行辨識。而且根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的其它辨識方法（如最小二乘法、極大似然法、隨機逼近法等），只要對軟件重新設計，就能推廣到系統(tǒng)辨識的其他領域。

參考文獻：

　　[1]Gary W.Johnson,Richard Jennings 著.《LABVIEW圖形編程》[M].北京：北京大學出版社,2002.

　　[2]孫亮主編.《MATLAB語言與控制系統(tǒng)仿真》[M].北京:北京工業(yè)大學出版社，2001.

　　[3]李言俊，張科.《系統(tǒng)辨識理論及應用》[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.