Bang-Bang控制在隨動系統(tǒng)中的應(yīng)用

對調(diào)速范圍寬、靜態(tài)誤差小和動態(tài)響應(yīng)快的隨動系統(tǒng)來說，單閉環(huán)控制是不能滿足要求的，所以隨動系統(tǒng)采用電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)來完成控制。在隨動系統(tǒng)控制中，pid控制具有結(jié)構(gòu)簡單且在對象模型不確知的情況下也可達(dá)到有效控制的特點(diǎn)，但對模型參數(shù)變化及干擾的適應(yīng)能力較差。bang-bang控制在系統(tǒng)偏差大，可加大系統(tǒng)的控制力度，提高系統(tǒng)的快速性，因此，bang-bang控制是隨動系統(tǒng)中不可缺少的控制方式。

bang-bang控制理論

bang-bang控制最早由龐特里亞金提出。在移動目標(biāo)集的時(shí)間最優(yōu)控制問題中，已知受控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x（t）=f（x（t）,t）＋b（x（t）,t）u（t），假設(shè)f（x（t）,t）和b（x（t）,t）的元對x（t）和t是連續(xù)可微的。r維容許控制向量u（t）的約束條件為|uj（t）|≤1,j=1,2,…,r。從初態(tài)x（t0）=x0出發(fā)，在某一末態(tài)時(shí)刻t＞t0，首次達(dá)到移動目標(biāo)集g（x（t）,t）=0。其中g(shù)是p維向量函數(shù)，其各元對x（t）和t是連續(xù)可微的，同時(shí)性能指標(biāo)j[u（.）]=∫dt t-t0為最小[6,7]。最優(yōu)控制u^（f）應(yīng)滿足

令其中bj（x（t）,t）是矩陣b的第j列向量，則當(dāng)達(dá)絕對極小，于是bang-bang控制u^（t）

即時(shí)間最優(yōu)控制的各個(gè)分量u^（t）都是時(shí)間t的分段常值函數(shù)，并在開關(guān)時(shí)間上由一個(gè)恒值到另一個(gè)恒值的跳變。

bang-bang控制在隨動系統(tǒng)中的具體應(yīng)用

在隨動系統(tǒng)需要進(jìn)行調(diào)轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)，在某點(diǎn)需要以最大可能的加速度εm進(jìn)行回歸，此時(shí)誤差|em|≥emax當(dāng)?shù)竭_(dá)某點(diǎn)時(shí)，又需要以-εm進(jìn)行減速，當(dāng)速度減到零時(shí)，誤差也恰好為零，這就需要通過bang-bang控制來完成[2][3][4][5]。如圖1的bang-bang控制閾值曲線。

圖1中粗線表示速度變化曲線，細(xì)實(shí)線表示誤差角變化曲線。當(dāng)某一起點(diǎn)誤差較大時(shí)，控制系統(tǒng)以最大可能的加速度εm進(jìn)行加速，到達(dá)θ0點(diǎn)時(shí)以最大速度運(yùn)行，當(dāng)?shù)竭_(dá)θ1點(diǎn)時(shí)以最大加速度－εm進(jìn)行制動。當(dāng)速度減到零時(shí)，其誤差恰好等于零。這是理想的最快的調(diào)轉(zhuǎn)過程。要達(dá)到上述的要求就要正確判定轉(zhuǎn)換點(diǎn)θ1，通常可以認(rèn)為伺服電機(jī)的扭矩為恒定的，同時(shí)不考慮負(fù)載阻力矩的變化，系統(tǒng)可以看作為恒加速系統(tǒng)，則可以計(jì)算出開始制動時(shí)刻的誤差角:

單片機(jī)收到電流反饋信號，經(jīng)過bang-bang控制等智能協(xié)調(diào)處理得出輸出控制量，根據(jù)輸出量的大小確定pwm的占空比。主控制芯片選用intel公司的87c1961mc芯片，其自有的p1、p2、p3、p4口完全能滿足控制需要[1]。系統(tǒng)硬件簡圖如圖2。

軟件實(shí)現(xiàn)
　　
上面分析轉(zhuǎn)換點(diǎn)和控制閾值都是理想的情況，實(shí)際上系統(tǒng)制動加速度εm的大小取決于電機(jī)的扭矩和負(fù)載的特性（阻力矩、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)）。控制程序內(nèi)采用bang-bang算法設(shè)定的加速度大小應(yīng)與負(fù)載實(shí)際加速度大小相對應(yīng)，否則就會出現(xiàn)二次啟動或超調(diào)過大現(xiàn)象，影響到系統(tǒng)性能。當(dāng)控制程序內(nèi)的制動加速度εm的值設(shè)定較小時(shí)，計(jì)算出來的制動角與實(shí)際的相比就會偏大，就會出現(xiàn)制動過早現(xiàn)象，即制動已經(jīng)結(jié)束（速度已經(jīng)降到零），但系統(tǒng)還沒有到達(dá)預(yù)定位置，此時(shí)系統(tǒng)就會重新啟動，這就是二次啟動問題。這會造成調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間過長，影響到系統(tǒng)的快速性。同時(shí)，當(dāng)控制程序內(nèi)的制動加速度εm的值設(shè)定較大時(shí)，計(jì)算出來的制動角與實(shí)際的相比就會偏小，就會出現(xiàn)制動過晚現(xiàn)象，即系統(tǒng)已經(jīng)到達(dá)預(yù)定位置，但制動還沒有結(jié)束（速度還沒有降到零），此時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)。較小的超調(diào)是正常的，在負(fù)載上基本沒有反映;超調(diào)很大時(shí)，機(jī)械負(fù)載就會有反映，即出現(xiàn)回?cái)[現(xiàn)象，同時(shí)也會造成調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間過長，影響到系統(tǒng)的快速性。出現(xiàn)二次啟動或超調(diào)過大現(xiàn)象時(shí)，只需改動控制程序中的加速度參數(shù)即可解決。
　　
系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)轉(zhuǎn)控制程序流程圖如圖3。

系統(tǒng)仿真
　　
通過采樣出的點(diǎn)，能繪出系統(tǒng)在進(jìn)行不同階躍運(yùn)動時(shí)的曲線。同時(shí)，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，能得出在正常制動、超調(diào)過大和二次啟動的曲線，與采樣出的曲線比較，相同運(yùn)動狀態(tài)下曲線基本吻合。具體仿真曲線如圖4～6。

結(jié)語
　　
仿真結(jié)果說明，bang-bang控制在隨動系統(tǒng)調(diào)轉(zhuǎn)控制能很好滿足系統(tǒng)快速性的要求，達(dá)到階躍過程最小化，并且結(jié)合其它控制方法能提高系統(tǒng)自適應(yīng)能力和控制精度，有很好的推廣價(jià)值。