耦合雙回輸電線故障測(cè)距方法研究
1 引言
同塔架設(shè)的平行雙回線具有出線走廊窄、占地少、建設(shè)速度快等優(yōu)點(diǎn)。在我國(guó)220kV系統(tǒng)中雙回線占有一定比例，云南昆明電網(wǎng)中雙回線約占1/3。雙回線的選相和測(cè)距有其特殊性，眾多學(xué)者做了卓有成就的研究［1～4］，文獻(xiàn)［3，4］報(bào)道了雙回線路跨線故障測(cè)距的單側(cè)工頻量方法，雙回線的選相和測(cè)距原理和方法已基本形成。
理論和實(shí)踐表明，利用單側(cè)工頻量定位雙端電源的長(zhǎng)輸電線短路點(diǎn)的故障測(cè)距算法，當(dāng)故障位于半線長(zhǎng)以遠(yuǎn)后，其測(cè)距精度無(wú)法保證。其主要原因?yàn)椋孩龠^(guò)渡電阻；②線路分布電容；③對(duì)側(cè)系統(tǒng)運(yùn)行阻抗變化等。隨著電力通信技術(shù)的發(fā)展，利用兩端信息的測(cè)距算法相繼提出［5～7］，這類測(cè)距算法主要有兩種，一種是利用近端電壓電流和對(duì)端電流工頻量［5］，另一種是利用兩測(cè)電壓電流工頻量［6，7］，其中兩側(cè)數(shù)據(jù)不必采樣同步或采樣同步化處理［7］的測(cè)距算法將更具應(yīng)用前景。本文研究同塔雙回線準(zhǔn)確故障測(cè)距的兩側(cè)工頻量方法。
2 雙回線波參數(shù)及其相序變換
對(duì)稱耦合雙回線路采用下列變換矩陣
（1a）
（1b）
（1c）
其中，式（1b）可將對(duì)稱雙回線去耦，式（1a）可將雙回線的Ⅰ回線和Ⅱ回線的正負(fù)序上去耦而零序間仍相耦合。由式（1a）和（1b）進(jìn)行電學(xué)量的相序變換記為
col［E（p），p=a，b，c，a′，b′，c′］
col［E（s），s=0，1，2，0′，1′，2′］ （2a）
和
col［E（p），p=a，b，c，a′，b′，c′］
col［E（s），s=T0，T1，T2，F(xiàn)0，F(xiàn)1，F(xiàn)2］ （2b）
其中，abc和a′b′c′分別表示Ⅰ回線和Ⅱ回線的各相，012和0′1′2′分別為Ⅰ回線和Ⅱ回線所對(duì)應(yīng)的零、正、負(fù)序，在線路參數(shù)上Ⅰ回線和Ⅱ 回線的零序間仍相耦合而正、負(fù)序上相互獨(dú)立。T012和F012分別表示同序量和反序量的零正負(fù)序，對(duì)稱六相的同序、反序各量間相互獨(dú)立。
設(shè)消去避雷線后對(duì)稱六相兩個(gè)單回的自、互阻抗和導(dǎo)納分別為zs,m和ys,m，兩個(gè)單回之間的互阻抗和導(dǎo)納分別為z′m和y′s,m，則各序量上傳播常數(shù)和特征阻抗分別為
γs=［（zs-zm）（ys-ym）］1/2
s=1,2,1′,2′，T1，T2，F(xiàn)1，F(xiàn)2 （3a）
γT0=［（zs+2zm+3z′m）（ys+2ym+3y′m）］1/2 （3b）
γF0=［（zs+2zm-3z′m）（ys+2ym-3y′m）］1/2 （3c）
和 Zcs=［（zs-zm）/（ys-ym）］1/2
s=1,2,1′,2′，T1，T2，F(xiàn)1，F(xiàn)2 （4a）
ZCT0=［（zs+2zm+3z′m）（ys+2ym+3y′m）］1/2 （4b）
ZCF0=［（zs+2zm-3z′m）（ys+2ym-3y′m）］1/2 （4c）
3 反序電流非零的故障測(cè)距
先以式（1b）引入正序（T012）和反序（F012）的變換，用以判別故障類型。本文將雙回線上可能的120種短路分為反序電流為零和非零兩類故障。故障分析和計(jì)算表明，反序電流為零的故障為如下同名相跨線故障：①象AA′型故障不但反序電流為零，而且與負(fù)荷狀態(tài)相同，電氣上無(wú)法區(qū)分；②象AA′ -G型、BCB′C′型、ABCA′B′C′和ABCA′B′C′-G故障，單同名相上所掛過(guò)渡阻抗等時(shí)，反序電流為零。反序電流非零的故障為：①單回上的任意短路；②非同名相跨線故障，如AA′B′-G等；③同名相跨線但同名相上過(guò)渡阻抗非對(duì)稱的跨線故障。利用式（1b）計(jì)算T012和F012六序電流，如果
max［｜Is｜，s=F0,F1,F2］≤Iε
則為反序電流為零的同名且過(guò)渡阻抗對(duì)稱的跨線故障，其中，Iε為浮動(dòng)門限（大電源側(cè)）或固定門限（饋線）。
以下介紹反序電流非零故障測(cè)距三種算法，雙回線及其故障同、反序分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)如圖1，由故障分析知，任何反序電流非零的故障均有F1序分量，下列三種算法均利用F1序分量。
圖1 耦合雙回線及其同反序網(wǎng)絡(luò)
Fig.1 Coupled double-circuit line and superimposed
T012 and F012 sequence circuit
算法1
由圖1c可建構(gòu)反序電流非零故障定位函數(shù)和定位方程分別為
MF（x）=｜I（s）Mshγsx｜-｜I（s）Nshγs（l-x）｜
s=F1 （5a）
和
MF（x）=0 （5b）
其中，｜＊｜為取模算子。利用MF（x）=0定位AB′故障時(shí)，其定位函數(shù)曲線如圖2所示，其中，為了將諸曲線置同一坐標(biāo)上，業(yè)已將縱軸上的值作線形處理。其余反序電流非零故障的曲線與圖2類似。觀察式（5）可知，MF（x）函數(shù)關(guān)于x的非線性較弱，可以證明，對(duì)于實(shí)際長(zhǎng)輸電線路MF（x）=0無(wú)偽根問(wèn)題。因?yàn)榻?gòu)測(cè)距方程時(shí)，對(duì)故障點(diǎn)兩側(cè)電壓取模運(yùn)算，輸入MF（x）=0方程的兩側(cè)電流則不必采樣同步或采樣同步化處理。
圖2 MF（x）定位函數(shù)曲線
Fig.2 Curve of fault location MF（x）
算法2
將shγsx≈γsx和shγs（l-x）≈γs（l-x）近似關(guān)系代入式（5），因?yàn)镕012序量上Z（F012）M,N的恒為零，所以這種近似處理等價(jià)于不考慮線路分布電容，此時(shí)MF（x）=0方程簡(jiǎn)化為測(cè)距公式
x=l/（1+｜IM（s）｜/｜IN（s）｜） s=F1 （6）
由故障定位近似公式（6）計(jì)算AB′故障時(shí)，故障點(diǎn)xf從x=0移至x=l，全線長(zhǎng)范圍之內(nèi)的定位絕對(duì)誤差曲線如圖3所示（Δx=x＊f- xf,x＊f為定位結(jié)果）。因?yàn)槭剑?）中，IM，N（F1）可以分別表示為I（F1）M=I（F1）f f1（x,p）和 I（F1）N=I（F1）f f2（x,p），其中，F(xiàn)1序上線路參數(shù)集合，p=｛γF1，ZCF1,l｝，所以電流比值｜IM（F1）｜/｜IN（F1）｜只是故障距離x和線路參數(shù)p的函數(shù)，而與故障邊界電流無(wú)關(guān)。
分析和計(jì)算表明，式（1b）近似差曲線形狀如圖3所示，在線路確定的前提下，近似測(cè)距公式（6）定位任意反序電流非零故障的誤差沿線各點(diǎn)是確定的，而且線路越長(zhǎng)，近似公式（6）定位誤差幅值越大（圖3）。算法2可歸納為：①由式（6）近似計(jì)算xf＊′值；②補(bǔ)償，即以（xf＊′-Δx）作為定位結(jié)論。對(duì)于xf＊′靠近線路兩側(cè)或在0.5l附近的故障以及中等長(zhǎng)度線路，亦可不必作補(bǔ)償。
圖3 未考慮橫向電容時(shí)的定位絕對(duì)誤差
Fig.3 Error setting in shunt capacitance current of transmission line
算法3
定義線路兩側(cè)F1序電流幅值之比為
ki（x）=｜IM（F1）｜/｜IN（F1）=｜shγF1（l-x）｜/
｜shγF1x｜ （7）
正如前述，對(duì)于確定的線路，兩側(cè)電流F1序分量比值ki（x）僅是故障位置x的函數(shù)，與故障邊界電流無(wú)關(guān)。當(dāng)xf在［0，l］上變化時(shí)，ki（x）是單調(diào)的，圖4僅僅展示了［0.05l,0.1l］區(qū)間和［0.2l，l］區(qū)間上電流比值ki（x）的變化規(guī)律，因?yàn)閗i（x）與兩側(cè)系統(tǒng)阻抗和故障邊界電流無(wú)關(guān)，線路確定之后，ki（x）變化規(guī)律便唯一確定，且ki（x）在［0,l］上單調(diào)，因此可利用故障后線路兩側(cè)F1序電流幅值之比ki的具體量值，在 ki（x）曲線上找到對(duì)應(yīng)的故障位置。對(duì)于實(shí)際線路，線路極可能不是嚴(yán)格對(duì)稱的，利用數(shù)次短路故障錄波數(shù)據(jù)，便可擬合如圖4類似的曲線，做到準(zhǔn)確的故障定位。
圖4 ki（x）曲線
Fig.4 Curve of ki（x）
4 故障測(cè)距數(shù)字仿真
略去兩側(cè)系統(tǒng)及其線路參數(shù)，于xf=0.2l=80.0km處?發(fā)?生｛Rf｝=（1，5，2，4，10）Ω的ABA′B′-G跨線故障時(shí)，M端a,b 相電壓波形如圖5所示，兩側(cè)之間數(shù)據(jù)不必同步采樣，數(shù)據(jù)取之故障后第2周波，采樣頻率600Hz，數(shù)字濾波算法為一階差分與全波傅里葉算法級(jí)聯(lián)的綜合濾波算法。為了考察方法對(duì)具有非對(duì)稱同名跨線故障適應(yīng)性，僅列舉算法1（記為AⅠ）和算法2（記為AⅡ）定位具有不對(duì)稱過(guò)濾電阻的同名相跨線故障的部分結(jié)果見(jiàn)表1，其過(guò)渡電阻如表2。
圖5 同名相跨線ABA′B′-G故障時(shí)的M端a，b相電壓
Fig.5 A and B phase voltage waveform at end M with
the same phase inter-circuit ABA′B′-G fault
表1 具有不對(duì)稱過(guò)渡電阻的同名相跨線故障數(shù)字仿真結(jié)果
Tab.1 Results of the same phases inter-circuit fault location tested using transient data
[td=2,3]假 設(shè) 故 障 [td=3,1]xf=80km [td=3,1]xf=200km [td=3,1]xf=320km [td=3,1]｛Rf｝ [td=3,1]｛Rf｝ [td=3,1]｛Rf｝
[td=1,2]故 障 類 型 [td=3,1]｛Rf｝/Ω
5 反序電流為零的故障測(cè)距
前已論述僅當(dāng)同名相上所掛過(guò)渡阻抗相同的同名跨線故障，其反序電流為零，反序電流為零的故障采用變換關(guān)系式（1a），即在雙回的單回線對(duì)應(yīng)的正序分布參數(shù)線路上建構(gòu)測(cè)距算法。這類故障對(duì)應(yīng)的正序網(wǎng)示于圖6，可建構(gòu)主定位函數(shù)合定位方程分別為
MP（x）=｜VMchγx-ZCIMIshγx｜-
｜VNchγ（l-x）-ZCINIshγ（l-x）｜ （8a）
和
MP（x）=0 （8b）
其中，已隱去了正序各量標(biāo)號(hào)，同樣，由于引入取模運(yùn)算，兩側(cè)數(shù)據(jù)不必采樣同步或采樣同步化處理。定位函數(shù)MP（x）曲線示于圖7，可以證明，對(duì)于實(shí)際長(zhǎng)線路，MP（x）=0 于［0，l］上至多有兩個(gè)根，從x=0和x=l開始N-R迭代可以收斂到真、偽兩個(gè)根上，即可方便求得兩個(gè)根（若存在兩根的話）。分析和計(jì)算表明，如果MP（x）=0有兩根，則真?zhèn)蝺筛顒e較大。如果出現(xiàn)兩根，則用以下介紹的近似定位公式剔除偽根。
圖6 故障線路正序網(wǎng)
Fig.6 Positive sequence network
圖7 MP（x）曲線
Fig.7 Curve of MP（x）
隱去正序標(biāo)號(hào)，并設(shè)M、N兩側(cè)在同一測(cè)量坐標(biāo)中，正序分量分別為（VM，IM）exp（jδ）和（VN，IN）， 其中δ為兩端各自測(cè)量參考系間相角，忽略線路分布電容可推求故障距離為
（9a）
或
（9b）
式中 k1=RLRe（IM）-XLIm（IM）
k2=RLIm（IM）+XLRe（IM）
k3=lRLRe（IN）-lXLIm（IN）
k4=lRLIm（IN）+lXLRe（IN）
RL=Re（ZC）
XL=Im（ZC）
a=k4Re（VM）-k3Im（VM）-lk2Re（VN）+
lk1Im（VN）+l（k2k3-k1k4）
b=-k3Re（VM）-k4Im（VM）-lk1Re（VN）-
lk2Im（VN）+l（k1k3-k2k4）
c=lk1Im（VN）-lk2Re（VM）+k4Re（VN）-
k3Im（VN）
利用上式計(jì)算AA′-G故障，當(dāng)xf從0變化到l時(shí)其計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差曲線如圖8所示。
圖8 AA′-G故障定位誤差曲線
Fig.8 Error curve of AA′-G fault location
分析和計(jì)算表明：①式（9）描述的故障定位計(jì)算公式，在兩側(cè)系統(tǒng)阻抗確定的前提下，線路越長(zhǎng)，其定位計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差Δx曲線幅值越大；②Δx可表示為函數(shù)Δx=ψ（x,NP），其中，NP為系統(tǒng)和線路正序參數(shù)的集合，即NP=｛γ1，ZC1，l，ZM1，ZN1｝。Δx與短路類型、過(guò)渡阻抗大小和性質(zhì)無(wú)關(guān)。
至此，對(duì)于長(zhǎng)線路，以主定位方程MP（x）=0自x=0和x=l開始分別用N-R迭代求解，若有兩根則以x（δ）輔助計(jì)算并以x（δ）的值剔除 MP（x）=0的偽根保留其真根。將MP（x）=0記為算法1（A1）、x（δ）記為算法2（A2），l=400km某線路故障測(cè)距部分暫態(tài)仿真結(jié)果列于表3。
表3 AA′-G故障定位結(jié)果
Tab.3 Results of AA′-G fault location tested using transient data
[td=1,3]假 設(shè) 故 障 [td=3,1]xf=80km [td=3,1]xf=200km [td=3,1]xf=320km [td=3,1]｛Rf｝ [td=3,1]｛Rf｝ [td=3,1]｛Rf｝
值得指出，文獻(xiàn)［8］所提出的利用“兩回電流之差”的定位算法實(shí)質(zhì)就是利用反序電流，顯然，對(duì)于反序電流為零的跨線故障，文獻(xiàn)［8］的測(cè)距算法將失效。
6 結(jié)論
（1）將雙回線上可能的短路分為反序電流為零和非零兩類故障。所用線路波參數(shù)均為空間模參數(shù)，它不同于地模參數(shù)，為準(zhǔn)確故障定位奠定了基礎(chǔ)。考慮并完全克服了線路分布電容對(duì)故障測(cè)距精度的影響。兩側(cè)數(shù)據(jù)端與端之間不必采樣同步或采樣同步化處理，不需實(shí)時(shí)通信。
（2）反序電流非零的故障測(cè)距，對(duì)于長(zhǎng)線路可選擇其算法1或3，對(duì)于中短線路可選擇算法2或算法3。
（3）反序電流為零的故障測(cè)距，對(duì)于中短線路可直接用公式x（δ）計(jì)算故障位置，對(duì)于長(zhǎng)線路可選用MP（x）=0主定位方程，自兩側(cè)用N-R迭代2～5次即可，如果出現(xiàn)兩根則以x（δ）近似估計(jì)值剔除其偽根。
參考文獻(xiàn)
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4 索南，葛耀中.同桿雙回線路故障的準(zhǔn)確故障定位方法.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1992，12（3）：1～9
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6 Johns A T,Jumali S.Accurate fault location technique for power transmission lines.IEE Proc.,1990，137-cc6
7 Novosel D,Hart DG,et al.Unsynch ronized two-terminal fault location estimation.IEEE Trans.,1996,PWRD-11∶130～137
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同塔架設(shè)的平行雙回線具有出線走廊窄、占地少、建設(shè)速度快等優(yōu)點(diǎn)。在我國(guó)220kV系統(tǒng)中雙回線占有一定比例，云南昆明電網(wǎng)中雙回線約占1/3。雙回線的選相和測(cè)距有其特殊性，眾多學(xué)者做了卓有成就的研究［1～4］，文獻(xiàn)［3，4］報(bào)道了雙回線路跨線故障測(cè)距的單側(cè)工頻量方法，雙回線的選相和測(cè)距原理和方法已基本形成。
理論和實(shí)踐表明，利用單側(cè)工頻量定位雙端電源的長(zhǎng)輸電線短路點(diǎn)的故障測(cè)距算法，當(dāng)故障位于半線長(zhǎng)以遠(yuǎn)后，其測(cè)距精度無(wú)法保證。其主要原因?yàn)椋孩龠^(guò)渡電阻；②線路分布電容；③對(duì)側(cè)系統(tǒng)運(yùn)行阻抗變化等。隨著電力通信技術(shù)的發(fā)展，利用兩端信息的測(cè)距算法相繼提出［5～7］，這類測(cè)距算法主要有兩種，一種是利用近端電壓電流和對(duì)端電流工頻量［5］，另一種是利用兩測(cè)電壓電流工頻量［6，7］，其中兩側(cè)數(shù)據(jù)不必采樣同步或采樣同步化處理［7］的測(cè)距算法將更具應(yīng)用前景。本文研究同塔雙回線準(zhǔn)確故障測(cè)距的兩側(cè)工頻量方法。
2 雙回線波參數(shù)及其相序變換
對(duì)稱耦合雙回線路采用下列變換矩陣
（1a） （1b） （1c）其中，式（1b）可將對(duì)稱雙回線去耦，式（1a）可將雙回線的Ⅰ回線和Ⅱ回線的正負(fù)序上去耦而零序間仍相耦合。由式（1a）和（1b）進(jìn)行電學(xué)量的相序變換記為
col［E（p），p=a，b，c，a′，b′，c′］
col［E（s），s=0，1，2，0′，1′，2′］ （2a）
和
col［E（p），p=a，b，c，a′，b′，c′］
col［E（s），s=T0，T1，T2，F(xiàn)0，F(xiàn)1，F(xiàn)2］ （2b）
其中，abc和a′b′c′分別表示Ⅰ回線和Ⅱ回線的各相，012和0′1′2′分別為Ⅰ回線和Ⅱ回線所對(duì)應(yīng)的零、正、負(fù)序，在線路參數(shù)上Ⅰ回線和Ⅱ 回線的零序間仍相耦合而正、負(fù)序上相互獨(dú)立。T012和F012分別表示同序量和反序量的零正負(fù)序，對(duì)稱六相的同序、反序各量間相互獨(dú)立。
設(shè)消去避雷線后對(duì)稱六相兩個(gè)單回的自、互阻抗和導(dǎo)納分別為zs,m和ys,m，兩個(gè)單回之間的互阻抗和導(dǎo)納分別為z′m和y′s,m，則各序量上傳播常數(shù)和特征阻抗分別為
γs=［（zs-zm）（ys-ym）］1/2
s=1,2,1′,2′，T1，T2，F(xiàn)1，F(xiàn)2 （3a）
γT0=［（zs+2zm+3z′m）（ys+2ym+3y′m）］1/2 （3b）
γF0=［（zs+2zm-3z′m）（ys+2ym-3y′m）］1/2 （3c）
和 Zcs=［（zs-zm）/（ys-ym）］1/2
s=1,2,1′,2′，T1，T2，F(xiàn)1，F(xiàn)2 （4a）
ZCT0=［（zs+2zm+3z′m）（ys+2ym+3y′m）］1/2 （4b）
ZCF0=［（zs+2zm-3z′m）（ys+2ym-3y′m）］1/2 （4c）
3 反序電流非零的故障測(cè)距
先以式（1b）引入正序（T012）和反序（F012）的變換，用以判別故障類型。本文將雙回線上可能的120種短路分為反序電流為零和非零兩類故障。故障分析和計(jì)算表明，反序電流為零的故障為如下同名相跨線故障：①象AA′型故障不但反序電流為零，而且與負(fù)荷狀態(tài)相同，電氣上無(wú)法區(qū)分；②象AA′ -G型、BCB′C′型、ABCA′B′C′和ABCA′B′C′-G故障，單同名相上所掛過(guò)渡阻抗等時(shí)，反序電流為零。反序電流非零的故障為：①單回上的任意短路；②非同名相跨線故障，如AA′B′-G等；③同名相跨線但同名相上過(guò)渡阻抗非對(duì)稱的跨線故障。利用式（1b）計(jì)算T012和F012六序電流，如果
max［｜Is｜，s=F0,F1,F2］≤Iε
則為反序電流為零的同名且過(guò)渡阻抗對(duì)稱的跨線故障，其中，Iε為浮動(dòng)門限（大電源側(cè)）或固定門限（饋線）。
以下介紹反序電流非零故障測(cè)距三種算法，雙回線及其故障同、反序分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)如圖1，由故障分析知，任何反序電流非零的故障均有F1序分量，下列三種算法均利用F1序分量。
圖1 耦合雙回線及其同反序網(wǎng)絡(luò)
Fig.1 Coupled double-circuit line and superimposed
T012 and F012 sequence circuit
算法1
由圖1c可建構(gòu)反序電流非零故障定位函數(shù)和定位方程分別為
MF（x）=｜I（s）Mshγsx｜-｜I（s）Nshγs（l-x）｜
s=F1 （5a）
和
MF（x）=0 （5b）
其中，｜＊｜為取模算子。利用MF（x）=0定位AB′故障時(shí)，其定位函數(shù)曲線如圖2所示，其中，為了將諸曲線置同一坐標(biāo)上，業(yè)已將縱軸上的值作線形處理。其余反序電流非零故障的曲線與圖2類似。觀察式（5）可知，MF（x）函數(shù)關(guān)于x的非線性較弱，可以證明，對(duì)于實(shí)際長(zhǎng)輸電線路MF（x）=0無(wú)偽根問(wèn)題。因?yàn)榻?gòu)測(cè)距方程時(shí)，對(duì)故障點(diǎn)兩側(cè)電壓取模運(yùn)算，輸入MF（x）=0方程的兩側(cè)電流則不必采樣同步或采樣同步化處理。
圖2 MF（x）定位函數(shù)曲線
Fig.2 Curve of fault location MF（x）
算法2
將shγsx≈γsx和shγs（l-x）≈γs（l-x）近似關(guān)系代入式（5），因?yàn)镕012序量上Z（F012）M,N的恒為零，所以這種近似處理等價(jià)于不考慮線路分布電容，此時(shí)MF（x）=0方程簡(jiǎn)化為測(cè)距公式
x=l/（1+｜IM（s）｜/｜IN（s）｜） s=F1 （6）
由故障定位近似公式（6）計(jì)算AB′故障時(shí)，故障點(diǎn)xf從x=0移至x=l，全線長(zhǎng)范圍之內(nèi)的定位絕對(duì)誤差曲線如圖3所示（Δx=x＊f- xf,x＊f為定位結(jié)果）。因?yàn)槭剑?）中，IM，N（F1）可以分別表示為I（F1）M=I（F1）f f1（x,p）和 I（F1）N=I（F1）f f2（x,p），其中，F(xiàn)1序上線路參數(shù)集合，p=｛γF1，ZCF1,l｝，所以電流比值｜IM（F1）｜/｜IN（F1）｜只是故障距離x和線路參數(shù)p的函數(shù)，而與故障邊界電流無(wú)關(guān)。
分析和計(jì)算表明，式（1b）近似差曲線形狀如圖3所示，在線路確定的前提下，近似測(cè)距公式（6）定位任意反序電流非零故障的誤差沿線各點(diǎn)是確定的，而且線路越長(zhǎng)，近似公式（6）定位誤差幅值越大（圖3）。算法2可歸納為：①由式（6）近似計(jì)算xf＊′值；②補(bǔ)償，即以（xf＊′-Δx）作為定位結(jié)論。對(duì)于xf＊′靠近線路兩側(cè)或在0.5l附近的故障以及中等長(zhǎng)度線路，亦可不必作補(bǔ)償。
圖3 未考慮橫向電容時(shí)的定位絕對(duì)誤差
Fig.3 Error setting in shunt capacitance current of transmission line
算法3
定義線路兩側(cè)F1序電流幅值之比為
ki（x）=｜IM（F1）｜/｜IN（F1）=｜shγF1（l-x）｜/
｜shγF1x｜ （7）
正如前述，對(duì)于確定的線路，兩側(cè)電流F1序分量比值ki（x）僅是故障位置x的函數(shù)，與故障邊界電流無(wú)關(guān)。當(dāng)xf在［0，l］上變化時(shí)，ki（x）是單調(diào)的，圖4僅僅展示了［0.05l,0.1l］區(qū)間和［0.2l，l］區(qū)間上電流比值ki（x）的變化規(guī)律，因?yàn)閗i（x）與兩側(cè)系統(tǒng)阻抗和故障邊界電流無(wú)關(guān)，線路確定之后，ki（x）變化規(guī)律便唯一確定，且ki（x）在［0,l］上單調(diào)，因此可利用故障后線路兩側(cè)F1序電流幅值之比ki的具體量值，在 ki（x）曲線上找到對(duì)應(yīng)的故障位置。對(duì)于實(shí)際線路，線路極可能不是嚴(yán)格對(duì)稱的，利用數(shù)次短路故障錄波數(shù)據(jù)，便可擬合如圖4類似的曲線，做到準(zhǔn)確的故障定位。
圖4 ki（x）曲線
Fig.4 Curve of ki（x）
4 故障測(cè)距數(shù)字仿真
略去兩側(cè)系統(tǒng)及其線路參數(shù)，于xf=0.2l=80.0km處?發(fā)?生｛Rf｝=（1，5，2，4，10）Ω的ABA′B′-G跨線故障時(shí)，M端a,b 相電壓波形如圖5所示，兩側(cè)之間數(shù)據(jù)不必同步采樣，數(shù)據(jù)取之故障后第2周波，采樣頻率600Hz，數(shù)字濾波算法為一階差分與全波傅里葉算法級(jí)聯(lián)的綜合濾波算法。為了考察方法對(duì)具有非對(duì)稱同名跨線故障適應(yīng)性，僅列舉算法1（記為AⅠ）和算法2（記為AⅡ）定位具有不對(duì)稱過(guò)濾電阻的同名相跨線故障的部分結(jié)果見(jiàn)表1，其過(guò)渡電阻如表2。
圖5 同名相跨線ABA′B′-G故障時(shí)的M端a，b相電壓
Fig.5 A and B phase voltage waveform at end M with
the same phase inter-circuit ABA′B′-G fault
表1 具有不對(duì)稱過(guò)渡電阻的同名相跨線故障數(shù)字仿真結(jié)果
Tab.1 Results of the same phases inter-circuit fault location tested using transient data
[td=2,3]假 設(shè) 故 障 [td=3,1]xf=80km [td=3,1]xf=200km [td=3,1]xf=320km [td=3,1]｛Rf｝ [td=3,1]｛Rf｝ [td=3,1]｛Rf｝
| 1# | 2# | 3# | 1# | 2# | 3# | 1# | 2# | 3# | ||
| AA′-G xf＊/km |
AⅠ AⅡ |
80.06 81.29 |
79.96 81.16 |
79.96 81.16 |
199.96 200.00 |
200.01 200.00 |
199.96 200.01 |
319.91 318.71 |
320.00 318.82 |
320.36 318.84 |
| ABA′B′-G xf＊/km |
AⅠ AⅡ |
79.96 80.98 |
80.16 81.32 |
80.06 81.23 |
197.96 200.01 |
199.96 200.00 |
199.96 200.00 |
320.36 318.28 |
319.71 318.52 |
319.96 318.79 |
| ABCA′B′C′-G xf＊/km |
AⅠ AⅡ |
77.96 79.08 |
77.16 77.65 |
80.36 81.52 |
199.96 200.00 |
200.36 200.00 |
200.36 200.01 |
321.26 320.04 |
320.36 319.27 |
319.96 318.76 |
| 1# | 2# | 3# | |
| AA′-G | 1，5，10 | 20，40，50 | 50，60，100 |
| ABA′B′-G | 1，5，2，4，10 | 10，5，5，10，20 | 50，60，60，50，100 |
| ABCA′B′C′-G | 1，5，10，10，5，1，10 | 10，20，30，30，20，10，50 | 50，20，60，60，20，50，100 |
前已論述僅當(dāng)同名相上所掛過(guò)渡阻抗相同的同名跨線故障，其反序電流為零，反序電流為零的故障采用變換關(guān)系式（1a），即在雙回的單回線對(duì)應(yīng)的正序分布參數(shù)線路上建構(gòu)測(cè)距算法。這類故障對(duì)應(yīng)的正序網(wǎng)示于圖6，可建構(gòu)主定位函數(shù)合定位方程分別為
MP（x）=｜VMchγx-ZCIMIshγx｜-
｜VNchγ（l-x）-ZCINIshγ（l-x）｜ （8a）
和
MP（x）=0 （8b）
其中，已隱去了正序各量標(biāo)號(hào)，同樣，由于引入取模運(yùn)算，兩側(cè)數(shù)據(jù)不必采樣同步或采樣同步化處理。定位函數(shù)MP（x）曲線示于圖7，可以證明，對(duì)于實(shí)際長(zhǎng)線路，MP（x）=0 于［0，l］上至多有兩個(gè)根，從x=0和x=l開始N-R迭代可以收斂到真、偽兩個(gè)根上，即可方便求得兩個(gè)根（若存在兩根的話）。分析和計(jì)算表明，如果MP（x）=0有兩根，則真?zhèn)蝺筛顒e較大。如果出現(xiàn)兩根，則用以下介紹的近似定位公式剔除偽根。
圖6 故障線路正序網(wǎng)
Fig.6 Positive sequence network
圖7 MP（x）曲線
Fig.7 Curve of MP（x）
隱去正序標(biāo)號(hào)，并設(shè)M、N兩側(cè)在同一測(cè)量坐標(biāo)中，正序分量分別為（VM，IM）exp（jδ）和（VN，IN）， 其中δ為兩端各自測(cè)量參考系間相角，忽略線路分布電容可推求故障距離為
（9a）或
（9b）式中 k1=RLRe（IM）-XLIm（IM）
k2=RLIm（IM）+XLRe（IM）
k3=lRLRe（IN）-lXLIm（IN）
k4=lRLIm（IN）+lXLRe（IN）
RL=Re（ZC）
XL=Im（ZC）
a=k4Re（VM）-k3Im（VM）-lk2Re（VN）+
lk1Im（VN）+l（k2k3-k1k4）
b=-k3Re（VM）-k4Im（VM）-lk1Re（VN）-
lk2Im（VN）+l（k1k3-k2k4）
c=lk1Im（VN）-lk2Re（VM）+k4Re（VN）-
k3Im（VN）
利用上式計(jì)算AA′-G故障，當(dāng)xf從0變化到l時(shí)其計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差曲線如圖8所示。
圖8 AA′-G故障定位誤差曲線
Fig.8 Error curve of AA′-G fault location
分析和計(jì)算表明：①式（9）描述的故障定位計(jì)算公式，在兩側(cè)系統(tǒng)阻抗確定的前提下，線路越長(zhǎng)，其定位計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差Δx曲線幅值越大；②Δx可表示為函數(shù)Δx=ψ（x,NP），其中，NP為系統(tǒng)和線路正序參數(shù)的集合，即NP=｛γ1，ZC1，l，ZM1，ZN1｝。Δx與短路類型、過(guò)渡阻抗大小和性質(zhì)無(wú)關(guān)。
至此，對(duì)于長(zhǎng)線路，以主定位方程MP（x）=0自x=0和x=l開始分別用N-R迭代求解，若有兩根則以x（δ）輔助計(jì)算并以x（δ）的值剔除 MP（x）=0的偽根保留其真根。將MP（x）=0記為算法1（A1）、x（δ）記為算法2（A2），l=400km某線路故障測(cè)距部分暫態(tài)仿真結(jié)果列于表3。
表3 AA′-G故障定位結(jié)果
Tab.3 Results of AA′-G fault location tested using transient data
[td=1,3]假 設(shè) 故 障 [td=3,1]xf=80km [td=3,1]xf=200km [td=3,1]xf=320km [td=3,1]｛Rf｝ [td=3,1]｛Rf｝ [td=3,1]｛Rf｝
| 1# | 2# | 3# | 1# | 2# | 3# | 1# | 2# | 3# | |
| A1 xf＊/km | 78.91 | 80.37 | 80.72 | 199.68 | 200.24 | 200.25 | 319.86 | 319.86 | 319.44 |
| A2 xf＊/km | 82.24 | 83.30 | 83.35 | 199.27 | 199.55 | 199.51 | 316.89 | 316.86 | 316.67 |
6 結(jié)論
（1）將雙回線上可能的短路分為反序電流為零和非零兩類故障。所用線路波參數(shù)均為空間模參數(shù)，它不同于地模參數(shù)，為準(zhǔn)確故障定位奠定了基礎(chǔ)。考慮并完全克服了線路分布電容對(duì)故障測(cè)距精度的影響。兩側(cè)數(shù)據(jù)端與端之間不必采樣同步或采樣同步化處理，不需實(shí)時(shí)通信。
（2）反序電流非零的故障測(cè)距，對(duì)于長(zhǎng)線路可選擇其算法1或3，對(duì)于中短線路可選擇算法2或算法3。
（3）反序電流為零的故障測(cè)距，對(duì)于中短線路可直接用公式x（δ）計(jì)算故障位置，對(duì)于長(zhǎng)線路可選用MP（x）=0主定位方程，自兩側(cè)用N-R迭代2～5次即可，如果出現(xiàn)兩根則以x（δ）近似估計(jì)值剔除其偽根。
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