燃?xì)鈫吴g體繞流流場(chǎng)特性的數(shù)值模擬研究
1 引言
目前，在城市燃?xì)庥?jì)量中應(yīng)用著基于各種測(cè)量原理的多種儀表。但是，經(jīng)過(guò)分析和比較后發(fā)現(xiàn)：這些燃?xì)饬髁繙y(cè)量?jī)x表均存在著流量下限瓶頸問(wèn)題，即在儀表流量下限以下流量不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確計(jì)量或根本不能計(jì)量問(wèn)題，城市燃?xì)庑×髁柯┯?jì)問(wèn)題突出。為了解決該問(wèn)題，我們提出并設(shè)計(jì)研制了一種新型的城市燃?xì)饬髁坑?jì)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)城市燃?xì)獾膶捔砍逃?jì)量。該流量計(jì)在燃?xì)獯罅髁慷螘r(shí)應(yīng)用流體振蕩測(cè)量原理進(jìn)行測(cè)量，即采用渦街流量計(jì)的測(cè)量原理完成大流量測(cè)量[1]。
由于漩渦發(fā)生體的阻流作用，燃?xì)夤艿乐械牧鲌?chǎng)變得異常復(fù)雜，難以解析地求得流場(chǎng)分布情況，所以至今人們對(duì)漩渦發(fā)生體后漩渦的形成和脫落的認(rèn)識(shí)大多依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)。這對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)新型寬量程燃?xì)饬髁坑?jì)都十分不利[2][3]。
本文從描述漩渦運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典流體力學(xué)基本方程出發(fā)，以計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT為平臺(tái)對(duì)寬量程燃?xì)饬髁坑?jì)的方柱繞流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，結(jié)果表明數(shù)值模擬結(jié)果與管道燃?xì)鈱?shí)際流動(dòng)狀況具有很好的一致性。
2 數(shù)值模擬模型
2.1流體漩渦脫落現(xiàn)象的數(shù)值模擬方法
單鈍體繞流的漩渦脫落特性和受力情況，除采用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行測(cè)定外，還可用數(shù)值模擬方法進(jìn)行計(jì)算分析。
數(shù)值模擬方法主要有兩類(lèi)，即經(jīng)驗(yàn)的模型法和直接流場(chǎng)模擬法[4][5]。
經(jīng)驗(yàn)的模型法，這類(lèi)方法不考慮具體流體結(jié)構(gòu)，將流體及其中的振蕩物體視作一個(gè)整體系統(tǒng)。然后用一組適合的模型方程對(duì)其進(jìn)行描述，其中包括采用一些已知結(jié)果的或用經(jīng)驗(yàn)確定的系數(shù)，以便求解后可以較好地再現(xiàn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性，并從總體上可對(duì)現(xiàn)象本身的物理本質(zhì)上有一個(gè)較直觀的了解。目前得到廣泛使用的主要是尾流振蕩器模型和相關(guān)模型，可用于求解各種具體問(wèn)題。但這類(lèi)方法主要依賴(lài)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因而有一定局限性。
直接流場(chǎng)模擬法有直接求解Navier-Stokes方程式的各種差分方法，有限分析解方法，有限元方法，有限體積法、譜方法和基于邊界層方程的各種正、反解法以及粘性/無(wú)粘性干擾方法，離散渦方法或直接求解Navier-stokes方程等。其計(jì)算過(guò)程包括流動(dòng)模型選擇（列出控制方程式），方程式的離散、離散方程式的求解等。這些方法可以給出整個(gè)流場(chǎng)情況的詳細(xì)描述，但計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，特別是流動(dòng)Re數(shù)較高時(shí)，更為困難。在流場(chǎng)計(jì)算中應(yīng)用較多的為渦方法和有限差分和有限體積法。
鑒于本文的流體力學(xué)數(shù)值模擬使用的是FLUENT商業(yè)軟件，故將著重介紹非定常流體力學(xué)問(wèn)題的有限體積法。
有限體積法（finite volume method），簡(jiǎn)稱(chēng)FVM，就是在物理空間中選定的控制體積上把積分型守恒律直接離散的一類(lèi)數(shù)值方法。離散一方面是指把計(jì)算區(qū)域分成網(wǎng)絡(luò)（或單元），另一方面是指把積分守恒律離散成線性或非線性代數(shù)方程組。
有限體積法（FVM）將計(jì)算域劃分成若干規(guī)則或不規(guī)則形狀的單元或控制體。有限體積法是計(jì)算出通過(guò)每個(gè)控制體邊界沿法向輸入（出）的流量和動(dòng)量通量后，對(duì)每個(gè)控制體分別進(jìn)行流量和動(dòng)量平衡計(jì)算，便得到計(jì)算時(shí)段末各控制體平均壓力和流速。
由此，F(xiàn)VM正是對(duì)于推導(dǎo)原始微分方程所用控制體途徑的回歸，其物理意義更直接明晰。如跨邊界通量的計(jì)算只使用時(shí)段初值，為顯式FVM；反之，當(dāng)涉及時(shí)段始末的值時(shí)，則為隱式FVM。因?yàn)榭缈刂企w間界面輸運(yùn)的通量，對(duì)相鄰控制體來(lái)說(shuō)大小相等，方向相反，故對(duì)整個(gè)計(jì)算域而言，沿所有內(nèi)部邊界的通量相互抵消。對(duì)由一個(gè)或多個(gè)控制體組成的任意區(qū)域，以至整個(gè)計(jì)算域，都嚴(yán)格滿足物理守恒律，不存在守恒誤差，并且能正確計(jì)算間斷。
2.2流體力學(xué)基本控制方程組
流體在寬量程流量計(jì)燃?xì)夤艿乐械牧鲃?dòng)為時(shí)變渦流。由于在數(shù)值模擬的流量范圍內(nèi)流體都是在湍流狀態(tài)下，故需要對(duì)湍流進(jìn)行處理。
現(xiàn)在工程計(jì)算中的湍流模型很多，選取不同的湍流模型會(huì)直接影響計(jì)算的結(jié)果。經(jīng)過(guò)多次試算，本文數(shù)值模擬中選擇FLUENT中湍流運(yùn)動(dòng)的RNG k- 方法對(duì)湍流進(jìn)行處理。
RNG的基本思想是通過(guò)在任意空間尺度上的一系列連續(xù)的變換，對(duì)原本十分復(fù)雜的系統(tǒng)或過(guò)程實(shí)現(xiàn)粗分辨率的描述。采用RNG k- 湍流模型來(lái)模擬方柱繞流二維流場(chǎng)，將RNG方法用于雷諾平均N-S方程并引入湍能k及其耗散率 便可得到如下控制方程[6][7]：
連續(xù)方程：
方柱等鈍體繞流的數(shù)學(xué)模型都是建立在質(zhì)量守恒定律上的連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒定律上的運(yùn)動(dòng)方程和熱力學(xué)第一定律上的本構(gòu)方程基礎(chǔ)上的，決定方程解的因素是邊界條件的變化[8]。
2.3物理模型、初始條件及邊界條件
本文中將對(duì)管道燃?xì)庥?jì)量中所用的方柱單鈍體燃?xì)饫@流進(jìn)行數(shù)值模擬研究，其物理模型如圖2-1所示，求解區(qū)域放大如圖2-2所示。
本例中為對(duì)比應(yīng)用DN200寬量程燃?xì)饬髁坑?jì)，在模擬中設(shè)定方柱體迎風(fēng)面的寬度為0.05m，求解區(qū)域的寬度為0.20m，長(zhǎng)度為0.50m。將漩渦發(fā)生體放置在離右側(cè)入口0.10m處的正中央。
為了對(duì)離散后的流體力學(xué)方程組進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，需要給出定解條件，包括邊界條件和初始條件。
①入口邊界
入口邊界設(shè)定速度入口，給定流體流速，為與實(shí)測(cè)值對(duì)比，速度分別取為：5.3 m/s，10.5 m/s， 20.2 m/s， 29.8 m/s，39.1 m/s, 50.6 m/s ，65.7m/s等7個(gè)流速情況。
②出口邊界
出口邊界條件設(shè)定為壓力出口，壓力出口的壓力為一個(gè)大氣壓，即表壓為零。
③壁面條件
包括流體流動(dòng)管壁和方柱體壁面的條件，對(duì)這兩種壁面采用相同的處理方法。
④網(wǎng)格劃分
由于該問(wèn)題的幾何邊界比較簡(jiǎn)單，使用GAMBIT把求解區(qū)域按結(jié)構(gòu)化矩形網(wǎng)格進(jìn)行劃分。
3 數(shù)值模擬結(jié)果
數(shù)值模擬中采用方柱鈍體形式，網(wǎng)格劃分如圖2-1和圖2-2所示，網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，入口邊界設(shè)定速度入口，給定流體平均流速。
圖3入口平均流速39.1 m/s時(shí)方柱體典型的一個(gè)漩渦脫落周期的速度等值線圖（天然氣）
圖3表示了基于RNG方法的湍流模型能夠捕獲方柱體燃?xì)饫@流流場(chǎng)的不穩(wěn)定和劇烈分離的特征，描述了天然氣介質(zhì)中一個(gè)完整的漩渦脫落過(guò)程。
限于文章篇幅，這里只給出入口平均流速39.1 m/s時(shí)管道方柱天然氣繞流典型的一個(gè)漩渦脫落周期的速度場(chǎng)等值線圖。而動(dòng)壓等值線圖、流線圖及其他流速和燃?xì)饨橘|(zhì)的相關(guān)圖與此類(lèi)似。
4 數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果比較
為與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，數(shù)值模擬時(shí)流體介質(zhì)同樣分別采用天然氣、人工煤氣等不同燃?xì)饨橘|(zhì)的物性參數(shù)。溫度設(shè)定為實(shí)測(cè)溫度（294.6K），壓力為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（101325Pa）。
實(shí)測(cè)裝置采用由哈爾濱工業(yè)大學(xué)投資建立的燃?xì)饬髁繉捔砍逃?jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置。該裝置于2004年8月獲得黑龍江省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局授權(quán)，經(jīng)過(guò)2年多的檢定運(yùn)行，并與國(guó)家原油大流量站（大慶）檢定裝置對(duì)比表明，該裝置具有良好的穩(wěn)定性、重復(fù)性，裝置精度0.5級(jí)。
數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果比較見(jiàn)圖4所示。
為與實(shí)測(cè)值對(duì)比，流體平均流速分別取為：
5.3 m/s，10.5 m/s， 20.2 m/s， 29.8 m/s，39.1 m/s, 50.6 m/s ，65.7m/s等7個(gè)流速情況。
5、結(jié)論
本文從描述漩渦運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典流體力學(xué)基本方程出發(fā)，以計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT為平臺(tái)對(duì)管道單鈍體燃?xì)饫@流計(jì)量流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。結(jié)果表明數(shù)值模擬結(jié)果與管道燃?xì)鈱?shí)際流動(dòng)狀況具有很好的一致性，計(jì)量流場(chǎng)中漩渦的脫離頻率不依賴(lài)于介質(zhì)的物性，在漩渦發(fā)生體尺寸一定的情況下，數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)頻率均正比于被測(cè)介質(zhì)的流速。在新型燃?xì)饬髁坑?jì)的研制中可以應(yīng)用數(shù)值模擬方法來(lái)指導(dǎo)和優(yōu)化流量計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。
目前，在城市燃?xì)庥?jì)量中應(yīng)用著基于各種測(cè)量原理的多種儀表。但是，經(jīng)過(guò)分析和比較后發(fā)現(xiàn)：這些燃?xì)饬髁繙y(cè)量?jī)x表均存在著流量下限瓶頸問(wèn)題，即在儀表流量下限以下流量不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確計(jì)量或根本不能計(jì)量問(wèn)題，城市燃?xì)庑×髁柯┯?jì)問(wèn)題突出。為了解決該問(wèn)題，我們提出并設(shè)計(jì)研制了一種新型的城市燃?xì)饬髁坑?jì)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)城市燃?xì)獾膶捔砍逃?jì)量。該流量計(jì)在燃?xì)獯罅髁慷螘r(shí)應(yīng)用流體振蕩測(cè)量原理進(jìn)行測(cè)量，即采用渦街流量計(jì)的測(cè)量原理完成大流量測(cè)量[1]。
由于漩渦發(fā)生體的阻流作用，燃?xì)夤艿乐械牧鲌?chǎng)變得異常復(fù)雜，難以解析地求得流場(chǎng)分布情況，所以至今人們對(duì)漩渦發(fā)生體后漩渦的形成和脫落的認(rèn)識(shí)大多依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)。這對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)新型寬量程燃?xì)饬髁坑?jì)都十分不利[2][3]。
本文從描述漩渦運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典流體力學(xué)基本方程出發(fā)，以計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT為平臺(tái)對(duì)寬量程燃?xì)饬髁坑?jì)的方柱繞流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，結(jié)果表明數(shù)值模擬結(jié)果與管道燃?xì)鈱?shí)際流動(dòng)狀況具有很好的一致性。
2 數(shù)值模擬模型
2.1流體漩渦脫落現(xiàn)象的數(shù)值模擬方法
單鈍體繞流的漩渦脫落特性和受力情況，除采用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行測(cè)定外，還可用數(shù)值模擬方法進(jìn)行計(jì)算分析。
數(shù)值模擬方法主要有兩類(lèi)，即經(jīng)驗(yàn)的模型法和直接流場(chǎng)模擬法[4][5]。
經(jīng)驗(yàn)的模型法，這類(lèi)方法不考慮具體流體結(jié)構(gòu)，將流體及其中的振蕩物體視作一個(gè)整體系統(tǒng)。然后用一組適合的模型方程對(duì)其進(jìn)行描述，其中包括采用一些已知結(jié)果的或用經(jīng)驗(yàn)確定的系數(shù)，以便求解后可以較好地再現(xiàn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性，并從總體上可對(duì)現(xiàn)象本身的物理本質(zhì)上有一個(gè)較直觀的了解。目前得到廣泛使用的主要是尾流振蕩器模型和相關(guān)模型，可用于求解各種具體問(wèn)題。但這類(lèi)方法主要依賴(lài)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因而有一定局限性。
直接流場(chǎng)模擬法有直接求解Navier-Stokes方程式的各種差分方法，有限分析解方法，有限元方法，有限體積法、譜方法和基于邊界層方程的各種正、反解法以及粘性/無(wú)粘性干擾方法，離散渦方法或直接求解Navier-stokes方程等。其計(jì)算過(guò)程包括流動(dòng)模型選擇（列出控制方程式），方程式的離散、離散方程式的求解等。這些方法可以給出整個(gè)流場(chǎng)情況的詳細(xì)描述，但計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，特別是流動(dòng)Re數(shù)較高時(shí)，更為困難。在流場(chǎng)計(jì)算中應(yīng)用較多的為渦方法和有限差分和有限體積法。
鑒于本文的流體力學(xué)數(shù)值模擬使用的是FLUENT商業(yè)軟件，故將著重介紹非定常流體力學(xué)問(wèn)題的有限體積法。
有限體積法（finite volume method），簡(jiǎn)稱(chēng)FVM，就是在物理空間中選定的控制體積上把積分型守恒律直接離散的一類(lèi)數(shù)值方法。離散一方面是指把計(jì)算區(qū)域分成網(wǎng)絡(luò)（或單元），另一方面是指把積分守恒律離散成線性或非線性代數(shù)方程組。
有限體積法（FVM）將計(jì)算域劃分成若干規(guī)則或不規(guī)則形狀的單元或控制體。有限體積法是計(jì)算出通過(guò)每個(gè)控制體邊界沿法向輸入（出）的流量和動(dòng)量通量后，對(duì)每個(gè)控制體分別進(jìn)行流量和動(dòng)量平衡計(jì)算，便得到計(jì)算時(shí)段末各控制體平均壓力和流速。
由此，F(xiàn)VM正是對(duì)于推導(dǎo)原始微分方程所用控制體途徑的回歸，其物理意義更直接明晰。如跨邊界通量的計(jì)算只使用時(shí)段初值，為顯式FVM；反之，當(dāng)涉及時(shí)段始末的值時(shí)，則為隱式FVM。因?yàn)榭缈刂企w間界面輸運(yùn)的通量，對(duì)相鄰控制體來(lái)說(shuō)大小相等，方向相反，故對(duì)整個(gè)計(jì)算域而言，沿所有內(nèi)部邊界的通量相互抵消。對(duì)由一個(gè)或多個(gè)控制體組成的任意區(qū)域，以至整個(gè)計(jì)算域，都嚴(yán)格滿足物理守恒律，不存在守恒誤差，并且能正確計(jì)算間斷。
2.2流體力學(xué)基本控制方程組
流體在寬量程流量計(jì)燃?xì)夤艿乐械牧鲃?dòng)為時(shí)變渦流。由于在數(shù)值模擬的流量范圍內(nèi)流體都是在湍流狀態(tài)下，故需要對(duì)湍流進(jìn)行處理。
現(xiàn)在工程計(jì)算中的湍流模型很多，選取不同的湍流模型會(huì)直接影響計(jì)算的結(jié)果。經(jīng)過(guò)多次試算，本文數(shù)值模擬中選擇FLUENT中湍流運(yùn)動(dòng)的RNG k- 方法對(duì)湍流進(jìn)行處理。
RNG的基本思想是通過(guò)在任意空間尺度上的一系列連續(xù)的變換，對(duì)原本十分復(fù)雜的系統(tǒng)或過(guò)程實(shí)現(xiàn)粗分辨率的描述。采用RNG k- 湍流模型來(lái)模擬方柱繞流二維流場(chǎng)，將RNG方法用于雷諾平均N-S方程并引入湍能k及其耗散率 便可得到如下控制方程[6][7]：
連續(xù)方程：
方柱等鈍體繞流的數(shù)學(xué)模型都是建立在質(zhì)量守恒定律上的連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒定律上的運(yùn)動(dòng)方程和熱力學(xué)第一定律上的本構(gòu)方程基礎(chǔ)上的，決定方程解的因素是邊界條件的變化[8]。
2.3物理模型、初始條件及邊界條件
本文中將對(duì)管道燃?xì)庥?jì)量中所用的方柱單鈍體燃?xì)饫@流進(jìn)行數(shù)值模擬研究，其物理模型如圖2-1所示，求解區(qū)域放大如圖2-2所示。
本例中為對(duì)比應(yīng)用DN200寬量程燃?xì)饬髁坑?jì)，在模擬中設(shè)定方柱體迎風(fēng)面的寬度為0.05m，求解區(qū)域的寬度為0.20m，長(zhǎng)度為0.50m。將漩渦發(fā)生體放置在離右側(cè)入口0.10m處的正中央。
①入口邊界
入口邊界設(shè)定速度入口，給定流體流速，為與實(shí)測(cè)值對(duì)比，速度分別取為：5.3 m/s，10.5 m/s， 20.2 m/s， 29.8 m/s，39.1 m/s, 50.6 m/s ，65.7m/s等7個(gè)流速情況。
②出口邊界
出口邊界條件設(shè)定為壓力出口，壓力出口的壓力為一個(gè)大氣壓，即表壓為零。
③壁面條件
包括流體流動(dòng)管壁和方柱體壁面的條件，對(duì)這兩種壁面采用相同的處理方法。
④網(wǎng)格劃分
由于該問(wèn)題的幾何邊界比較簡(jiǎn)單，使用GAMBIT把求解區(qū)域按結(jié)構(gòu)化矩形網(wǎng)格進(jìn)行劃分。
3 數(shù)值模擬結(jié)果
數(shù)值模擬中采用方柱鈍體形式，網(wǎng)格劃分如圖2-1和圖2-2所示，網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，入口邊界設(shè)定速度入口，給定流體平均流速。
圖3表示了基于RNG方法的湍流模型能夠捕獲方柱體燃?xì)饫@流流場(chǎng)的不穩(wěn)定和劇烈分離的特征，描述了天然氣介質(zhì)中一個(gè)完整的漩渦脫落過(guò)程。
限于文章篇幅，這里只給出入口平均流速39.1 m/s時(shí)管道方柱天然氣繞流典型的一個(gè)漩渦脫落周期的速度場(chǎng)等值線圖。而動(dòng)壓等值線圖、流線圖及其他流速和燃?xì)饨橘|(zhì)的相關(guān)圖與此類(lèi)似。
4 數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果比較
為與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，數(shù)值模擬時(shí)流體介質(zhì)同樣分別采用天然氣、人工煤氣等不同燃?xì)饨橘|(zhì)的物性參數(shù)。溫度設(shè)定為實(shí)測(cè)溫度（294.6K），壓力為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（101325Pa）。
實(shí)測(cè)裝置采用由哈爾濱工業(yè)大學(xué)投資建立的燃?xì)饬髁繉捔砍逃?jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置。該裝置于2004年8月獲得黑龍江省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局授權(quán)，經(jīng)過(guò)2年多的檢定運(yùn)行，并與國(guó)家原油大流量站（大慶）檢定裝置對(duì)比表明，該裝置具有良好的穩(wěn)定性、重復(fù)性，裝置精度0.5級(jí)。
數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果比較見(jiàn)圖4所示。
5.3 m/s，10.5 m/s， 20.2 m/s， 29.8 m/s，39.1 m/s, 50.6 m/s ，65.7m/s等7個(gè)流速情況。
5、結(jié)論
本文從描述漩渦運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典流體力學(xué)基本方程出發(fā)，以計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT為平臺(tái)對(duì)管道單鈍體燃?xì)饫@流計(jì)量流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。結(jié)果表明數(shù)值模擬結(jié)果與管道燃?xì)鈱?shí)際流動(dòng)狀況具有很好的一致性，計(jì)量流場(chǎng)中漩渦的脫離頻率不依賴(lài)于介質(zhì)的物性，在漩渦發(fā)生體尺寸一定的情況下，數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)頻率均正比于被測(cè)介質(zhì)的流速。在新型燃?xì)饬髁坑?jì)的研制中可以應(yīng)用數(shù)值模擬方法來(lái)指導(dǎo)和優(yōu)化流量計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。
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