機(jī)床導(dǎo)軌直線(xiàn)度誤差評(píng)定的新方法
機(jī)床導(dǎo)軌直線(xiàn)度誤差評(píng)定的新方法 薛磊江，劉同義 摘要：本文介紹了一種基于國(guó)標(biāo)中最小條件原則建立起來(lái)的簡(jiǎn)單方便且精度較 高的機(jī)床導(dǎo)軌直線(xiàn)度誤差評(píng)定的新方法。 關(guān)鍵詞：直線(xiàn)度；最小條件；擬合直線(xiàn) 中圖分類(lèi)號(hào)：TG801 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-3881(1999)05-84-01 機(jī)床導(dǎo)軌直線(xiàn)度誤差的評(píng)定目前現(xiàn)場(chǎng)主要采用兩種方法，即最小區(qū)域法和兩端點(diǎn)連線(xiàn) 法。但這兩種方法在實(shí)際應(yīng)用中都存在著不同的缺陷。最小區(qū)域法必須通過(guò)精確地做圖來(lái)判 別最小包容區(qū)域，其精度往往要受做圖質(zhì)量的影響；兩端點(diǎn)連線(xiàn)法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單方便，但其 在應(yīng)用時(shí)卻要受到實(shí)際直線(xiàn)幾何形狀的限制，若實(shí)際直線(xiàn)形狀不符合該方法的評(píng)定要求則不 能采用，且評(píng)定精度也較低。據(jù)此筆者依據(jù)國(guó)標(biāo)中評(píng)定形狀誤差的最小條件原則，利用擬合 直線(xiàn)，得出一種簡(jiǎn)單方便且精度易于保證的導(dǎo)軌直線(xiàn)誤差評(píng)定新方法。 1 擬合直線(xiàn)方程的建立 國(guó)標(biāo)規(guī)定，評(píng)定直線(xiàn)度誤差時(shí)，理想直線(xiàn)相對(duì)于實(shí)際直線(xiàn)的位置應(yīng)符合最小條件；即實(shí)際直 線(xiàn)相對(duì)于理想直線(xiàn)的最大變動(dòng)量應(yīng)最小。因此，在評(píng)定直線(xiàn)度誤差時(shí)，尋找符合最小條件 的理想要素成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。我們不妨設(shè)一理想直線(xiàn)方程為： y=a+bx (1) 然后利用該直線(xiàn)去擬合實(shí)際直線(xiàn)。雖然不能強(qiáng)求（實(shí)際也不可能）所做的擬合直線(xiàn)能?chē)?yán)格通 過(guò)實(shí)際直線(xiàn)上的每一點(diǎn)，但總能做到使實(shí)際直線(xiàn)上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)于理想直線(xiàn)上各點(diǎn)的距離最大值 為最小，即： max｜ei｜=min (2) 或使實(shí)際直線(xiàn)上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)于理想直線(xiàn)上各點(diǎn)距離平方和為最小，即： (3) 式中：ei為理想直線(xiàn)與實(shí)際直線(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的高差。 式（2）雖然可嚴(yán)格按照最小條件得出理想直線(xiàn)方程，但由于式中含有絕對(duì)值的計(jì)算，不便 于實(shí)際應(yīng)用。式（3）相對(duì)于式（2）雖然精度稍低，但計(jì)算方便，便于實(shí)際應(yīng)用。因此我們 可利用式（3）求解擬合直線(xiàn)方程，方法如下：令 由可得 (4) 求解上述方程組可得系數(shù)a、b的值： (5) (6) 式中：N-測(cè)點(diǎn)序號(hào)； -實(shí)際直線(xiàn)上各測(cè)點(diǎn)縱坐標(biāo)值； yi-理想直線(xiàn)上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)值； xi-理想直線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。 2 導(dǎo)軌直線(xiàn)度誤差評(píng)定 先求出實(shí)際直線(xiàn)與擬合直線(xiàn)上各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的高差： hi=-yi (7) 則導(dǎo)軌直線(xiàn)度誤差值 Δf＝｜maxhi｜+｜minhi｜ (8) 3 應(yīng)用舉例 用分度值為0.01mm/m的合象水平儀測(cè)一機(jī)床導(dǎo)軌直線(xiàn)度。橋板跨距為100mm，測(cè)量數(shù) 據(jù)如表1，按上述擬合直線(xiàn)法評(píng)定該導(dǎo)軌直線(xiàn)度誤差過(guò)程如下： 表1 單位：um 測(cè)點(diǎn)序號(hào) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 水平儀讀數(shù) 0 +6 +6 0 -1.5 -1.5 +3 +3 +9 累積值 0 +6 +12 +12 +10.5 +9 +12 +15 +24 (1)設(shè)擬合直線(xiàn)方程如式(1)所示，按式(5)、式(6)解得a=5.088;b=1.661，則擬合直線(xiàn)方程為: y=5.088+1.661x (2)計(jì)算hi：將各切點(diǎn)的和Yi值代入式(7)算得hi值見(jiàn)表2 表2 單位：μm 測(cè)點(diǎn)序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 +6 +12 +12 +10.5 +9 +12 +15 +24 yi +6.749 +8.410 +9.991 +11.732 +13.393 +15.054 +16.715 +18.376 hi -0.749 +3.590 +2.009 +1.232 -4.393 -3 .054 -1.715 +5.624 (3)計(jì)算Δf:由表2知｜maxhi｜=5.624，｜minhi｜=4.393，代入 式(8)算得： Δf=｜maxhi｜+｜minhi｜＝5.624+4.393=10.017μm 在上述實(shí)例中，若用最小區(qū)域法可得Δf=9μm，用兩端點(diǎn)連線(xiàn)法Δf=12μm ，由此可見(jiàn)，采用擬合直線(xiàn)法評(píng)定導(dǎo)軌直線(xiàn)度誤差是一種簡(jiǎn)便易行，且精度較高的方法， 另外由于其有固定的數(shù)學(xué)模型，因此，其數(shù)據(jù)也便于計(jì)算機(jī)處理。 參考文獻(xiàn)［1］廖念釗.互換性與測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ).中國(guó)計(jì)量出版社,1995 ［2］薛磊江.直線(xiàn)度誤差數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)處理新算法.計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，1998.(4)
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