機床導軌直線度誤差評定的新方法
機床導軌直線度誤差評定的新方法 薛磊江，劉同義 摘要：本文介紹了一種基于國標中最小條件原則建立起來的簡單方便且精度較 高的機床導軌直線度誤差評定的新方法。 關鍵詞：直線度；最小條件；擬合直線 中圖分類號：TG801 文獻標識碼：A 文章編號：1001-3881(1999)05-84-01 機床導軌直線度誤差的評定目前現場主要采用兩種方法，即最小區域法和兩端點連線 法。但這兩種方法在實際應用中都存在著不同的缺陷。最小區域法必須通過精確地做圖來判 別最小包容區域，其精度往往要受做圖質量的影響；兩端點連線法雖然計算簡單方便，但其 在應用時卻要受到實際直線幾何形狀的限制，若實際直線形狀不符合該方法的評定要求則不 能采用，且評定精度也較低。據此筆者依據國標中評定形狀誤差的最小條件原則，利用擬合 直線，得出一種簡單方便且精度易于保證的導軌直線誤差評定新方法。 1 擬合直線方程的建立 國標規定，評定直線度誤差時，理想直線相對于實際直線的位置應符合最小條件；即實際直 線相對于理想直線的最大變動量應最小。因此，在評定直線度誤差時，尋找符合最小條件 的理想要素成為解決問題的關鍵。我們不妨設一理想直線方程為： y=a+bx (1) 然后利用該直線去擬合實際直線。雖然不能強求（實際也不可能）所做的擬合直線能嚴格通 過實際直線上的每一點，但總能做到使實際直線上各點對應于理想直線上各點的距離最大值 為最小，即： max｜ei｜=min (2) 或使實際直線上各點對應于理想直線上各點距離平方和為最小，即： (3) 式中：ei為理想直線與實際直線對應點的高差。 式（2）雖然可嚴格按照最小條件得出理想直線方程，但由于式中含有絕對值的計算，不便 于實際應用。式（3）相對于式（2）雖然精度稍低，但計算方便，便于實際應用。因此我們 可利用式（3）求解擬合直線方程，方法如下：令 由可得 (4) 求解上述方程組可得系數a、b的值： (5) (6) 式中：N-測點序號； -實際直線上各測點縱坐標值； yi-理想直線上各點的縱坐標值； xi-理想直線上各點的橫坐標值。 2 導軌直線度誤差評定 先求出實際直線與擬合直線上各對應點的高差： hi=-yi (7) 則導軌直線度誤差值 Δf＝｜maxhi｜+｜minhi｜ (8) 3 應用舉例 用分度值為0.01mm/m的合象水平儀測一機床導軌直線度。橋板跨距為100mm，測量數 據如表1，按上述擬合直線法評定該導軌直線度誤差過程如下： 表1 單位：um 測點序號 0 1 2 3 4 5 6 7 8 水平儀讀數 0 +6 +6 0 -1.5 -1.5 +3 +3 +9 累積值 0 +6 +12 +12 +10.5 +9 +12 +15 +24 (1)設擬合直線方程如式(1)所示，按式(5)、式(6)解得a=5.088;b=1.661，則擬合直線方程為: y=5.088+1.661x (2)計算hi：將各切點的和Yi值代入式(7)算得hi值見表2 表2 單位：μm 測點序號 1 2 3 4 5 6 7 8 +6 +12 +12 +10.5 +9 +12 +15 +24 yi +6.749 +8.410 +9.991 +11.732 +13.393 +15.054 +16.715 +18.376 hi -0.749 +3.590 +2.009 +1.232 -4.393 -3 .054 -1.715 +5.624 (3)計算Δf:由表2知｜maxhi｜=5.624，｜minhi｜=4.393，代入 式(8)算得： Δf=｜maxhi｜+｜minhi｜＝5.624+4.393=10.017μm 在上述實例中，若用最小區域法可得Δf=9μm，用兩端點連線法Δf=12μm ，由此可見，采用擬合直線法評定導軌直線度誤差是一種簡便易行，且精度較高的方法， 另外由于其有固定的數學模型，因此，其數據也便于計算機處理。 參考文獻［1］廖念釗.互換性與測量技術基礎.中國計量出版社,1995 ［2］薛磊江.直線度誤差數據計算機處理新算法.計量與測試技術，1998.(4)
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