配電自動(dòng)化接地故障檢測(cè)中小波變換的應(yīng)用研究
0 引言
在配電網(wǎng)中，接地故障發(fā)生率最高，因此幾十年來配電網(wǎng)接地保護(hù)一直深受關(guān)注。系統(tǒng)發(fā)生接地故障時(shí)，故障信號(hào)中含有重要的暫態(tài)分量，如果采用傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法如FFT、卡爾曼濾波、最小方差法和有限脈沖響應(yīng)濾波等都存在著局限性。另外在接地故障初期，接地點(diǎn)常常伴隨著很大的接地電阻出現(xiàn)，各次諧波電流分量可能很小，這將影響選線裝置的靈敏度，造成現(xiàn)有的保護(hù)裝置正確動(dòng)作率低，不能滿足實(shí)際工程要求，因此必須選擇一個(gè)適合分析非平穩(wěn)信號(hào)，且有很強(qiáng)的處理微弱信號(hào)能力的信號(hào)處理方法。
小波分析［1，2］是近幾年掀起熱潮的一個(gè)國際前沿領(lǐng)域，是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的信號(hào)處理方法，它克服了傅里葉變換不能對(duì)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行時(shí)頻局部化分析的缺點(diǎn)，可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行精細(xì)分析，特別是對(duì)暫態(tài)突變信號(hào)或微弱信號(hào)的變化較敏感。本文把小波變換引入配電網(wǎng)接地故障檢測(cè)中，選用文獻(xiàn)［3］中的小波作為分析函數(shù)，利用小波變換后的小波系數(shù)構(gòu)成保護(hù)判據(jù)。通過實(shí)例仿真（EMTP），證明該判據(jù)可提高保護(hù)裝置的正確動(dòng)作率，且有利于改善經(jīng)高電阻接地時(shí)裝置的動(dòng)作性能。
1 小波分析的有關(guān)理論［1，2］
設(shè)Ψ（t）∈L2（）是滿足允許性條件的母小波，母小波通過平移和伸縮產(chǎn)生一個(gè)函數(shù)族，稱其為連續(xù)小波：
其中 a是尺度參數(shù)；b是平移參數(shù)。
對(duì)于信號(hào)f（t）∈L2（
），其連續(xù)小波變換為：
式中
a,b（t）是Ψa,b（t）的共軛。
本文選用文獻(xiàn)［4］中滿足允許性條件快速衰減的復(fù)函數(shù)
為母小波，離散化后運(yùn)用遞推算法來實(shí)現(xiàn)。設(shè)信號(hào)為s（t），則在t=kT時(shí)刻的小波變換系數(shù)Ws,Ψ（kT,f）（f是小波尺度，T是采樣間隔）可由遞推公式（2）得出［3］。
Ws,Ψ（kT,f）=T｛δ1s［（k-1）T,f］+δ2s［（k-2）T,f］+δ3s［（k-3）T,f］+
δ4s［（k-4）T,f］+δ5s［（k-5）T,f］｝-λ1Ws,Ψ［（k-1）T,f］-λ2Ws,Ψ［（k-2）T,f］-
λ3Ws,Ψ［（k-3）T,f］-λ4Ws,Ψ［（k-4）T,f］-λ5Ws,Ψ［（k-5）T,f］-
λ6Ws,Ψ［（k-6）T,f］ （2）
若令A(yù)=e-fT（σ-iω0）,其中σ=2π/,ω0=2π
則：
圖1是母小波在時(shí)域內(nèi)的波形及其幅頻特性。
（a）母小波在時(shí)域內(nèi)不波形 ?。╞）母小波的幅頻特性
圖1 母小波在時(shí)域內(nèi)的波形及幅頻特性
Fig.1 Time domain waveform
and Fourier transform of the wavelet
2 小波變換的具體應(yīng)用
配電網(wǎng)發(fā)生接地故障時(shí)，其故障特征主要表現(xiàn)在母線零序電壓和各出線零序電流上。本文利用所選的小波基對(duì)母線零序電壓和各出線零序電流進(jìn)行基波的小波系數(shù)提取，構(gòu)成判據(jù)。設(shè)nT時(shí)刻母線零序電壓基波的小波系數(shù)為Wus（nT），第j路出線零序電流基波的小波系數(shù)為Wis,j（nT）（j是出線編號(hào)，j=1,2,3,…；T是采樣間隔；n是正整數(shù)），則選線判據(jù)為：
該判據(jù)能實(shí)現(xiàn)多條接地線的選線，若有一條或多條出線滿足式（3）時(shí)，滿足條件的出線均為故障線，若所有出線都不滿足式（3），則為母線故障。
圖2是配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時(shí)的零序故障分量等效系統(tǒng)圖。從圖中可以看出，故障線的Yj（nT）較健全線的Yj（nT）大，因而只需選定整定值就能進(jìn)行選線。每回出線的整定值Kzd,j根據(jù)具體的系統(tǒng)而定。
圖2 零序故障分量等效系統(tǒng)圖
Fig.2 Zero-sequence network
本文的保護(hù)判據(jù)從理論上說不受最低采樣率的限制，但因小波判據(jù)是一種波形判據(jù)，若采樣率過低有可能會(huì)導(dǎo)致丟失或降低故障突發(fā)時(shí)特征信號(hào)的奇異性，這樣保護(hù)靈敏度就會(huì)嚴(yán)重下降，甚至無法提供保護(hù)；采樣率高意味著能較好地保持波形特征，但對(duì)硬件的要求也將提高。兼顧硬件的性能（包括A/D芯片的轉(zhuǎn)換速度、 RAM的存儲(chǔ)量、CPU的計(jì)算速度等）和更好地保持故障信號(hào)的特性，應(yīng)采用的采樣率須權(quán)衡定奪。本文選用2000 Hz作為故障檢測(cè)的采樣率。
3 實(shí)例仿真及選線結(jié)果分析
在本文的研究過程中，借助EMTP對(duì)中性點(diǎn)接地方式不同的實(shí)際10 kV系統(tǒng)進(jìn)行了大量仿真，在各種接地方式下具體仿真了經(jīng)過渡電阻接地、母線接地和自熄弧放電等情況。仿真時(shí)考慮了許多因素，如改變出線R/X的大小、改變電源的相角，改變出線的回路數(shù)和長短線的距離、改變接地電阻和接地位置、改變負(fù)荷的輕重和不對(duì)稱度（用恒流源實(shí)現(xiàn)），除此之外還考慮了并聯(lián)電容器非同期合閘、投退出線對(duì)選線保護(hù)的影響等。下面僅就中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)對(duì)本文判據(jù)的性能進(jìn)行說明，系統(tǒng)接線圖如圖3。線路參數(shù)為：線路長度 l1=28.708 km,l2=34.304 km,l3=44.988 km,l4=37.000 km;正序阻抗Z1= （0.17+j0.38） Ω/km,正序容納b1=3.045 μS/km，零序阻抗Z0=（0.23+j1.72） Ω/km，零序容納 b0=1.884 μS/km;系統(tǒng)短路功率為1096 MVA；變壓器SFSZ8—31500/110的短路電壓 uk1-2=10.5%,uk1-3=17.5%,uk2-3=6.5%。
圖3 小電流接地系統(tǒng)仿真實(shí)例
Fig.3 The grounded-system network
3.1 單相接地故障檢測(cè)
圖4～圖7分別列出t=0 s時(shí)L4線路A相在距母線6 km處發(fā)生經(jīng)過渡電阻10 Ω，20 kΩ接地，自熄弧故障及母線經(jīng)過渡電阻接地的檢測(cè)情況。
圖4 L4線路A相經(jīng)10 Ω電阻單相接地
Fig.4 Earth-fault through 10 Ω
on A-phase in line L4
圖5 L4線路A相經(jīng)20 kΩ電阻單相接地
Fig.5 Earth-fault through 20 kΩ
on A-phase in line L4
圖6 L4線路A相10 ms自熄弧故障
Fig.6 Arcing-grounded fault
on A-phase in line L4
圖7 A相母線單相接地
Fig.7 Earth-fault in A-phase bus
從圖4～圖7中看出，在發(fā)生L4線路故障時(shí)，L4線路即j=4時(shí)的Yj（nT）最大，且較其它出線（j=1,2,3）的Yj（nT）大很多，而發(fā)生母線接地故障時(shí)，所有出線的Yj（nT）都很小，因此選定一個(gè)門坎值后就能準(zhǔn)確檢測(cè)故障線。另外由圖4、圖5還可看出，本文判據(jù)受過渡電阻的影響較小，這樣就能提高經(jīng)高電阻接地時(shí)故障檢測(cè)的可靠性。若選定門坎值為0.0002，第10個(gè)采樣點(diǎn)（即1/4周期）以后即可正確判斷。
3.2 兩相接地故障檢測(cè)
圖8～圖10分別是L4出線AB相間短路接地、L4線路A相、B相不同點(diǎn)經(jīng)過渡電阻接地、L4線路A相和L3線路B相經(jīng)過渡電阻接地時(shí)故障檢測(cè)情況。
圖8 L4線路AB相間短路接地
Fig.8 Earth-fault between A-phase
and B-phase in line L4
圖9 L4線路A相、B相不同點(diǎn)經(jīng)過渡電阻接地
Fig.9 Earth-fault through resistance
on A-phase and B-phase at different points
圖10 L4線路A相和L3線路B相經(jīng)過渡電阻接地
Fig.10 Earth-fault through resistance
on A-phase in line L4 and on B-phase in line L3
對(duì)于相間接地故障，故障相電流增大，可由過電流保護(hù)跳閘，但圖9、圖10兩種情況，相電流變化不大，不能由過電流保護(hù)切除故障，但這時(shí)本文判據(jù)能準(zhǔn)確檢測(cè)故障線，正確判斷的時(shí)間在出線發(fā)生故障后1/4周期左右。
4 結(jié)論
因本文算法采取遞推算法實(shí)現(xiàn)，所以與全周期Fourier方法相比，其優(yōu)點(diǎn)在于它不受分析窗的制約，能實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)比較。在發(fā)生接地故障時(shí)，不論是線路故障還是母線故障，運(yùn)用本文判據(jù)都能準(zhǔn)確區(qū)分。另外，它受過渡電阻的影響較小，能提高經(jīng)高電阻接地時(shí)保護(hù)的動(dòng)作性能。
參考文獻(xiàn)
[1] 秦前清，楊宗凱.實(shí)用小波分析.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1995
[2] 趙松年，熊小蕓.子波變換與子波分析.北京：電子工業(yè)出版社，1996
[3] 張傳利.變壓器微機(jī)保護(hù)的研究：〔博士學(xué)位論文〕.北京：清華大學(xué)，1998
[4] CHAARI O, MEUNIER M, BROUAYE F. Wavelets: A New Tool for the Resonant Grounded Power Distribution Systems Relaying. IEEE Trans on Power Delivery, 1996, 11（3）
在配電網(wǎng)中，接地故障發(fā)生率最高，因此幾十年來配電網(wǎng)接地保護(hù)一直深受關(guān)注。系統(tǒng)發(fā)生接地故障時(shí)，故障信號(hào)中含有重要的暫態(tài)分量，如果采用傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法如FFT、卡爾曼濾波、最小方差法和有限脈沖響應(yīng)濾波等都存在著局限性。另外在接地故障初期，接地點(diǎn)常常伴隨著很大的接地電阻出現(xiàn)，各次諧波電流分量可能很小，這將影響選線裝置的靈敏度，造成現(xiàn)有的保護(hù)裝置正確動(dòng)作率低，不能滿足實(shí)際工程要求，因此必須選擇一個(gè)適合分析非平穩(wěn)信號(hào)，且有很強(qiáng)的處理微弱信號(hào)能力的信號(hào)處理方法。
小波分析［1，2］是近幾年掀起熱潮的一個(gè)國際前沿領(lǐng)域，是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的信號(hào)處理方法，它克服了傅里葉變換不能對(duì)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行時(shí)頻局部化分析的缺點(diǎn)，可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行精細(xì)分析，特別是對(duì)暫態(tài)突變信號(hào)或微弱信號(hào)的變化較敏感。本文把小波變換引入配電網(wǎng)接地故障檢測(cè)中，選用文獻(xiàn)［3］中的小波作為分析函數(shù)，利用小波變換后的小波系數(shù)構(gòu)成保護(hù)判據(jù)。通過實(shí)例仿真（EMTP），證明該判據(jù)可提高保護(hù)裝置的正確動(dòng)作率，且有利于改善經(jīng)高電阻接地時(shí)裝置的動(dòng)作性能。
1 小波分析的有關(guān)理論［1，2］
設(shè)Ψ（t）∈L2（）是滿足允許性條件的母小波，母小波通過平移和伸縮產(chǎn)生一個(gè)函數(shù)族，稱其為連續(xù)小波：
其中 a是尺度參數(shù)；b是平移參數(shù)。
對(duì)于信號(hào)f（t）∈L2（
），其連續(xù)小波變換為：式中
a,b（t）是Ψa,b（t）的共軛。本文選用文獻(xiàn)［4］中滿足允許性條件快速衰減的復(fù)函數(shù)
為母小波，離散化后運(yùn)用遞推算法來實(shí)現(xiàn)。設(shè)信號(hào)為s（t），則在t=kT時(shí)刻的小波變換系數(shù)Ws,Ψ（kT,f）（f是小波尺度，T是采樣間隔）可由遞推公式（2）得出［3］。
Ws,Ψ（kT,f）=T｛δ1s［（k-1）T,f］+δ2s［（k-2）T,f］+δ3s［（k-3）T,f］+
δ4s［（k-4）T,f］+δ5s［（k-5）T,f］｝-λ1Ws,Ψ［（k-1）T,f］-λ2Ws,Ψ［（k-2）T,f］-
λ3Ws,Ψ［（k-3）T,f］-λ4Ws,Ψ［（k-4）T,f］-λ5Ws,Ψ［（k-5）T,f］-
λ6Ws,Ψ［（k-6）T,f］ （2）
若令A(yù)=e-fT（σ-iω0）,其中σ=2π/,ω0=2π
則：
圖1是母小波在時(shí)域內(nèi)的波形及其幅頻特性。
（a）母小波在時(shí)域內(nèi)不波形 ?。╞）母小波的幅頻特性
圖1 母小波在時(shí)域內(nèi)的波形及幅頻特性
Fig.1 Time domain waveform
and Fourier transform of the wavelet
2 小波變換的具體應(yīng)用
配電網(wǎng)發(fā)生接地故障時(shí)，其故障特征主要表現(xiàn)在母線零序電壓和各出線零序電流上。本文利用所選的小波基對(duì)母線零序電壓和各出線零序電流進(jìn)行基波的小波系數(shù)提取，構(gòu)成判據(jù)。設(shè)nT時(shí)刻母線零序電壓基波的小波系數(shù)為Wus（nT），第j路出線零序電流基波的小波系數(shù)為Wis,j（nT）（j是出線編號(hào)，j=1,2,3,…；T是采樣間隔；n是正整數(shù)），則選線判據(jù)為：
該判據(jù)能實(shí)現(xiàn)多條接地線的選線，若有一條或多條出線滿足式（3）時(shí)，滿足條件的出線均為故障線，若所有出線都不滿足式（3），則為母線故障。
圖2是配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時(shí)的零序故障分量等效系統(tǒng)圖。從圖中可以看出，故障線的Yj（nT）較健全線的Yj（nT）大，因而只需選定整定值就能進(jìn)行選線。每回出線的整定值Kzd,j根據(jù)具體的系統(tǒng)而定。
圖2 零序故障分量等效系統(tǒng)圖
Fig.2 Zero-sequence network
本文的保護(hù)判據(jù)從理論上說不受最低采樣率的限制，但因小波判據(jù)是一種波形判據(jù)，若采樣率過低有可能會(huì)導(dǎo)致丟失或降低故障突發(fā)時(shí)特征信號(hào)的奇異性，這樣保護(hù)靈敏度就會(huì)嚴(yán)重下降，甚至無法提供保護(hù)；采樣率高意味著能較好地保持波形特征，但對(duì)硬件的要求也將提高。兼顧硬件的性能（包括A/D芯片的轉(zhuǎn)換速度、 RAM的存儲(chǔ)量、CPU的計(jì)算速度等）和更好地保持故障信號(hào)的特性，應(yīng)采用的采樣率須權(quán)衡定奪。本文選用2000 Hz作為故障檢測(cè)的采樣率。
3 實(shí)例仿真及選線結(jié)果分析
在本文的研究過程中，借助EMTP對(duì)中性點(diǎn)接地方式不同的實(shí)際10 kV系統(tǒng)進(jìn)行了大量仿真，在各種接地方式下具體仿真了經(jīng)過渡電阻接地、母線接地和自熄弧放電等情況。仿真時(shí)考慮了許多因素，如改變出線R/X的大小、改變電源的相角，改變出線的回路數(shù)和長短線的距離、改變接地電阻和接地位置、改變負(fù)荷的輕重和不對(duì)稱度（用恒流源實(shí)現(xiàn)），除此之外還考慮了并聯(lián)電容器非同期合閘、投退出線對(duì)選線保護(hù)的影響等。下面僅就中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)對(duì)本文判據(jù)的性能進(jìn)行說明，系統(tǒng)接線圖如圖3。線路參數(shù)為：線路長度 l1=28.708 km,l2=34.304 km,l3=44.988 km,l4=37.000 km;正序阻抗Z1= （0.17+j0.38） Ω/km,正序容納b1=3.045 μS/km，零序阻抗Z0=（0.23+j1.72） Ω/km，零序容納 b0=1.884 μS/km;系統(tǒng)短路功率為1096 MVA；變壓器SFSZ8—31500/110的短路電壓 uk1-2=10.5%,uk1-3=17.5%,uk2-3=6.5%。
圖3 小電流接地系統(tǒng)仿真實(shí)例
Fig.3 The grounded-system network
3.1 單相接地故障檢測(cè)
圖4～圖7分別列出t=0 s時(shí)L4線路A相在距母線6 km處發(fā)生經(jīng)過渡電阻10 Ω，20 kΩ接地，自熄弧故障及母線經(jīng)過渡電阻接地的檢測(cè)情況。
圖4 L4線路A相經(jīng)10 Ω電阻單相接地
Fig.4 Earth-fault through 10 Ω
on A-phase in line L4
圖5 L4線路A相經(jīng)20 kΩ電阻單相接地
Fig.5 Earth-fault through 20 kΩ
on A-phase in line L4
圖6 L4線路A相10 ms自熄弧故障
Fig.6 Arcing-grounded fault
on A-phase in line L4
圖7 A相母線單相接地
Fig.7 Earth-fault in A-phase bus
從圖4～圖7中看出，在發(fā)生L4線路故障時(shí)，L4線路即j=4時(shí)的Yj（nT）最大，且較其它出線（j=1,2,3）的Yj（nT）大很多，而發(fā)生母線接地故障時(shí)，所有出線的Yj（nT）都很小，因此選定一個(gè)門坎值后就能準(zhǔn)確檢測(cè)故障線。另外由圖4、圖5還可看出，本文判據(jù)受過渡電阻的影響較小，這樣就能提高經(jīng)高電阻接地時(shí)故障檢測(cè)的可靠性。若選定門坎值為0.0002，第10個(gè)采樣點(diǎn)（即1/4周期）以后即可正確判斷。
3.2 兩相接地故障檢測(cè)
圖8～圖10分別是L4出線AB相間短路接地、L4線路A相、B相不同點(diǎn)經(jīng)過渡電阻接地、L4線路A相和L3線路B相經(jīng)過渡電阻接地時(shí)故障檢測(cè)情況。
圖8 L4線路AB相間短路接地
Fig.8 Earth-fault between A-phase
and B-phase in line L4
圖9 L4線路A相、B相不同點(diǎn)經(jīng)過渡電阻接地
Fig.9 Earth-fault through resistance
on A-phase and B-phase at different points
圖10 L4線路A相和L3線路B相經(jīng)過渡電阻接地
Fig.10 Earth-fault through resistance
on A-phase in line L4 and on B-phase in line L3
對(duì)于相間接地故障，故障相電流增大，可由過電流保護(hù)跳閘，但圖9、圖10兩種情況，相電流變化不大，不能由過電流保護(hù)切除故障，但這時(shí)本文判據(jù)能準(zhǔn)確檢測(cè)故障線，正確判斷的時(shí)間在出線發(fā)生故障后1/4周期左右。
4 結(jié)論
因本文算法采取遞推算法實(shí)現(xiàn)，所以與全周期Fourier方法相比，其優(yōu)點(diǎn)在于它不受分析窗的制約，能實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)比較。在發(fā)生接地故障時(shí)，不論是線路故障還是母線故障，運(yùn)用本文判據(jù)都能準(zhǔn)確區(qū)分。另外，它受過渡電阻的影響較小，能提高經(jīng)高電阻接地時(shí)保護(hù)的動(dòng)作性能。
參考文獻(xiàn)
[1] 秦前清，楊宗凱.實(shí)用小波分析.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1995
[2] 趙松年，熊小蕓.子波變換與子波分析.北京：電子工業(yè)出版社，1996
[3] 張傳利.變壓器微機(jī)保護(hù)的研究：〔博士學(xué)位論文〕.北京：清華大學(xué)，1998
[4] CHAARI O, MEUNIER M, BROUAYE F. Wavelets: A New Tool for the Resonant Grounded Power Distribution Systems Relaying. IEEE Trans on Power Delivery, 1996, 11（3）
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