數字濾波器濾除電子測量系統中
Digital Filter Application for Squelch on Industrial
FrequencyNoise and Its Harmonic Waves Interference
FrequencyNoise and Its Harmonic Waves Interference
WEN Weijun1，WANG Lei2，SUN Haiying1
(1.Information College,Qingdao University of Science and Technology,
Qingdao,2 66042, China;
2.Automatic Engineering Company,Qingdao Drainage Department,
Qingdao, 266021,China)
Qingdao,2 66042, China;
2.Automatic Engineering Company,Qingdao Drainage Department,
Qingdao, 266021,China)
Abstract：Industrial frequency and its harmonious waves are one of the main interferences in electronic measurement,which will cause severe influence on test accuracyDigital filter is better than analog filter at resolution,furthermore multiband stop filter design is unrealizable for analog filter design method This paper designs an FIR(Finite Impulse Response) multi band stop digital filt er to reject the noise of 50 Hz and its harmonic waves from power network,whose stop bands are respectively as 48~52 Hz,98~102 Hz and 148~152 HzSimulation results prove that the noise can be depressed to 30 dBTo analyze the filtered signal can improve accuracy of the test system The whole course includes two parts,which are filter mathematical modeling and filter algorithm implementatio n on worksite dada
Keywords：industrial frequency noise squelch;FIR band stop digital filter;filter resolut ion;mathematical modeling
Keywords：industrial frequency noise squelch;FIR band stop digital filter;filter resolut ion;mathematical modeling
電子測量系統中的主要噪聲源是來自電網的50 Hz工頻及其諧波干擾,主要是二次諧波和三次諧波,而更高次諧波由于其頻譜分量小可以忽略,若不去除其噪聲污染,必將影響測量精度。傳統的模擬濾波器在精度方面無法與數字濾波器相比,尤其在多阻帶多通帶濾波器設計方面，模擬濾波器更是無能為力。本文正是依據噪聲源的特點,利用數字信號處理理論設計了一個高階多阻帶多通帶濾波器,利用數值計算的方法達到抑制噪聲提取信號和便于應用的目的。
1FIR多阻帶多通帶數字濾波器設計
1.1理想三阻帶FIR數字濾波器系統的頻譜特點及時域模型
若一個三阻帶數字濾波器，其頻率特性為H(ejω)，其通
1.1理想三阻帶FIR數字濾波器系統的頻譜特點及時域模型
若一個三阻帶數字濾波器，其頻率特性為H(ejω)，其通
對應數字濾波器的數學模型為:
其中：h(n)是非因果的無限長序列,是物理不可實現的。
1.2三阻帶M階因果FIR數字濾波器的設計
FIR DF的設計方法主要建立在對理想濾波器頻率特性作某種近似的基礎上。本設計采用窗函數法。窗函數法即選用一個長度為N=M+1點長的窗函數截取式(1)為有限長,并右移得到一個長為N的因果序列hN(n)，三阻帶M階因果FIR數字濾波器的數學模型為：
其中：hN(n)是1個全通濾波器減去3個帶通濾波器。
另外，窗函數的選擇不同對多阻帶濾波器的頻譜影響也會不一樣，這將作為一個獨立的問題 隨后討論。當采樣頻率為1 500 Hz，階數M=999，阻帶分別為48~52 Hz,98~102 Hz, 148~152 Hz時，式（2）所表示的三阻帶濾波器的頻譜如圖2所示。
其中：h(n)是非因果的無限長序列,是物理不可實現的。
1.2三阻帶M階因果FIR數字濾波器的設計
FIR DF的設計方法主要建立在對理想濾波器頻率特性作某種近似的基礎上。本設計采用窗函數法。窗函數法即選用一個長度為N=M+1點長的窗函數截取式(1)為有限長,并右移得到一個長為N的因果序列hN(n)，三阻帶M階因果FIR數字濾波器的數學模型為：
其中：hN(n)是1個全通濾波器減去3個帶通濾波器。
另外，窗函數的選擇不同對多阻帶濾波器的頻譜影響也會不一樣，這將作為一個獨立的問題 隨后討論。當采樣頻率為1 500 Hz，階數M=999，阻帶分別為48~52 Hz,98~102 Hz, 148~152 Hz時，式（2）所表示的三阻帶濾波器的頻譜如圖2所示。
從圖2還可以看到，該濾波器具有線性相位，這也是FIR濾波器的優點之一。
2時域卷積計算濾波輸出
2.1混有噪聲的信號x(n)的采集
有用信號為s(n)，被工頻噪聲和其諧波污染，由于高次諧波所占的頻譜份量較小而忽略不計，只考慮到其二次100Hz和三次諧波150 Hz的干擾，因此所設計的濾波器僅有3個阻帶。實際上，若還考慮4次、5次等諧波的干擾，則阻帶應增加到5個，設計方法類似，只要修改其數學模型即可。為了便于驗證濾波器的性能，現假設有用信號為s(n)為一個頻率為75Hz的正弦信號，則信號x(n)的時域和頻域圖如圖3所示。
2.1混有噪聲的信號x(n)的采集
有用信號為s(n)，被工頻噪聲和其諧波污染，由于高次諧波所占的頻譜份量較小而忽略不計，只考慮到其二次100Hz和三次諧波150 Hz的干擾，因此所設計的濾波器僅有3個阻帶。實際上，若還考慮4次、5次等諧波的干擾，則阻帶應增加到5個，設計方法類似，只要修改其數學模型即可。為了便于驗證濾波器的性能，現假設有用信號為s(n)為一個頻率為75Hz的正弦信號，則信號x(n)的時域和頻域圖如圖3所示。
2.2時域卷積
設x(n)的長度為N1點，濾波器hN(n)長度為N2,則卷積輸出y(n)應為N1+N2-1點，但只有y(N2-1)~y(N1-1)的N1-N2點才是真正的結果［1］。y(n)的時域和頻域如圖4所示。
設x(n)的長度為N1點，濾波器hN(n)長度為N2,則卷積輸出y(n)應為N1+N2-1點，但只有y(N2-1)~y(N1-1)的N1-N2點才是真正的結果［1］。y(n)的時域和頻域如圖4所示。
3改變參數對濾波效果的影響
3.1階數變化對濾波性能的影響
在保持抽樣頻率為fs=1 500Hz不變,窗函數不變的情況下,變化濾波器的階數,濾波效果也會發生明顯的變化,下面就階數M=399,499,599時濾波器的濾波效果進行了比較，如圖5所示。可以得出，階數N增大,N/fs=ΔT則越小，所以濾波器的分辨率Δf=1/ΔT越好［1］，則濾波效果越好，與試驗結果一致。
3.1階數變化對濾波性能的影響
在保持抽樣頻率為fs=1 500Hz不變,窗函數不變的情況下,變化濾波器的階數,濾波效果也會發生明顯的變化,下面就階數M=399,499,599時濾波器的濾波效果進行了比較，如圖5所示。可以得出，階數N增大,N/fs=ΔT則越小，所以濾波器的分辨率Δf=1/ΔT越好［1］，則濾波效果越好，與試驗結果一致。
3.2不同窗函數對濾波性能的影響
要達到好的濾波效果，不僅需要較高的濾波階數，還需要選擇合適的窗函數［2］。下面，就在階數為399階,抽樣頻率1 500 Hz的情況下，將不同窗函數對濾波效果的影響進行了比較，如圖6所示。
要達到好的濾波效果，不僅需要較高的濾波階數，還需要選擇合適的窗函數［2］。下面，就在階數為399階,抽樣頻率1 500 Hz的情況下，將不同窗函數對濾波效果的影響進行了比較，如圖6所示。
經過以上比較，可見漢寧窗和哈明窗的濾波效果都要好于布萊克曼窗。這是因為漢寧窗和哈明窗的主瓣寬度為Bo=8π/N,而布萊克曼窗的主瓣寬度為Bo=12π/N。可見，主瓣寬度對濾波效果的影響起主要作用。主瓣越窄濾波效果越好［1］。隨著階數M的增加，主瓣寬度變窄，窗函數的影響也變得越來越小,所以,在階數比較小的時候, 窗函數對濾波效果的影響很大。
4結語
由于工頻噪聲及其諧波間的帶寬只有50 Hz,為了更好地抑制這種干擾，要求各阻帶間的過 渡帶比較窄，而窗函數的主瓣寬度影響濾波器的過渡帶［3］，又因主瓣寬度是階數 的倒數［1］，所以，濾波器的階數應在1 000以上。為了提高卷積速度，可以采用FF T算法實現實時濾波輸出。
由于工頻噪聲及其諧波間的帶寬只有50 Hz,為了更好地抑制這種干擾，要求各阻帶間的過 渡帶比較窄，而窗函數的主瓣寬度影響濾波器的過渡帶［3］，又因主瓣寬度是階數 的倒數［1］，所以，濾波器的階數應在1 000以上。為了提高卷積速度，可以采用FF T算法實現實時濾波輸出。
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