數(shù)字濾波器濾除電子測量系統(tǒng)中
Digital Filter Application for Squelch on Industrial
FrequencyNoise and Its Harmonic Waves Interference
FrequencyNoise and Its Harmonic Waves Interference
WEN Weijun1，WANG Lei2，SUN Haiying1
(1.Information College,Qingdao University of Science and Technology,
Qingdao,2 66042, China;
2.Automatic Engineering Company,Qingdao Drainage Department,
Qingdao, 266021,China)
Qingdao,2 66042, China;
2.Automatic Engineering Company,Qingdao Drainage Department,
Qingdao, 266021,China)
Abstract：Industrial frequency and its harmonious waves are one of the main interferences in electronic measurement,which will cause severe influence on test accuracyDigital filter is better than analog filter at resolution,furthermore multiband stop filter design is unrealizable for analog filter design method This paper designs an FIR(Finite Impulse Response) multi band stop digital filt er to reject the noise of 50 Hz and its harmonic waves from power network,whose stop bands are respectively as 48~52 Hz,98~102 Hz and 148~152 HzSimulation results prove that the noise can be depressed to 30 dBTo analyze the filtered signal can improve accuracy of the test system The whole course includes two parts,which are filter mathematical modeling and filter algorithm implementatio n on worksite dada
Keywords：industrial frequency noise squelch;FIR band stop digital filter;filter resolut ion;mathematical modeling
Keywords：industrial frequency noise squelch;FIR band stop digital filter;filter resolut ion;mathematical modeling
電子測量系統(tǒng)中的主要噪聲源是來自電網(wǎng)的50 Hz工頻及其諧波干擾,主要是二次諧波和三次諧波,而更高次諧波由于其頻譜分量小可以忽略,若不去除其噪聲污染,必將影響測量精度。傳統(tǒng)的模擬濾波器在精度方面無法與數(shù)字濾波器相比,尤其在多阻帶多通帶濾波器設(shè)計方面，模擬濾波器更是無能為力。本文正是依據(jù)噪聲源的特點,利用數(shù)字信號處理理論設(shè)計了一個高階多阻帶多通帶濾波器,利用數(shù)值計算的方法達(dá)到抑制噪聲提取信號和便于應(yīng)用的目的。
1FIR多阻帶多通帶數(shù)字濾波器設(shè)計
1.1理想三阻帶FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)的頻譜特點及時域模型
若一個三阻帶數(shù)字濾波器，其頻率特性為H(ejω)，其通
1.1理想三阻帶FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)的頻譜特點及時域模型
若一個三阻帶數(shù)字濾波器，其頻率特性為H(ejω)，其通
對應(yīng)數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型為:
其中：h(n)是非因果的無限長序列,是物理不可實現(xiàn)的。
1.2三阻帶M階因果FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計
FIR DF的設(shè)計方法主要建立在對理想濾波器頻率特性作某種近似的基礎(chǔ)上。本設(shè)計采用窗函數(shù)法。窗函數(shù)法即選用一個長度為N=M+1點長的窗函數(shù)截取式(1)為有限長,并右移得到一個長為N的因果序列hN(n)，三阻帶M階因果FIR數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型為：
其中：hN(n)是1個全通濾波器減去3個帶通濾波器。
另外，窗函數(shù)的選擇不同對多阻帶濾波器的頻譜影響也會不一樣，這將作為一個獨立的問題 隨后討論。當(dāng)采樣頻率為1 500 Hz，階數(shù)M=999，阻帶分別為48~52 Hz,98~102 Hz, 148~152 Hz時，式（2）所表示的三阻帶濾波器的頻譜如圖2所示。
其中：h(n)是非因果的無限長序列,是物理不可實現(xiàn)的。
1.2三阻帶M階因果FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計
FIR DF的設(shè)計方法主要建立在對理想濾波器頻率特性作某種近似的基礎(chǔ)上。本設(shè)計采用窗函數(shù)法。窗函數(shù)法即選用一個長度為N=M+1點長的窗函數(shù)截取式(1)為有限長,并右移得到一個長為N的因果序列hN(n)，三阻帶M階因果FIR數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型為：
其中：hN(n)是1個全通濾波器減去3個帶通濾波器。
另外，窗函數(shù)的選擇不同對多阻帶濾波器的頻譜影響也會不一樣，這將作為一個獨立的問題 隨后討論。當(dāng)采樣頻率為1 500 Hz，階數(shù)M=999，阻帶分別為48~52 Hz,98~102 Hz, 148~152 Hz時，式（2）所表示的三阻帶濾波器的頻譜如圖2所示。
從圖2還可以看到，該濾波器具有線性相位，這也是FIR濾波器的優(yōu)點之一。
2時域卷積計算濾波輸出
2.1混有噪聲的信號x(n)的采集
有用信號為s(n)，被工頻噪聲和其諧波污染，由于高次諧波所占的頻譜份量較小而忽略不計，只考慮到其二次100Hz和三次諧波150 Hz的干擾，因此所設(shè)計的濾波器僅有3個阻帶。實際上，若還考慮4次、5次等諧波的干擾，則阻帶應(yīng)增加到5個，設(shè)計方法類似，只要修改其數(shù)學(xué)模型即可。為了便于驗證濾波器的性能，現(xiàn)假設(shè)有用信號為s(n)為一個頻率為75Hz的正弦信號，則信號x(n)的時域和頻域圖如圖3所示。
2.1混有噪聲的信號x(n)的采集
有用信號為s(n)，被工頻噪聲和其諧波污染，由于高次諧波所占的頻譜份量較小而忽略不計，只考慮到其二次100Hz和三次諧波150 Hz的干擾，因此所設(shè)計的濾波器僅有3個阻帶。實際上，若還考慮4次、5次等諧波的干擾，則阻帶應(yīng)增加到5個，設(shè)計方法類似，只要修改其數(shù)學(xué)模型即可。為了便于驗證濾波器的性能，現(xiàn)假設(shè)有用信號為s(n)為一個頻率為75Hz的正弦信號，則信號x(n)的時域和頻域圖如圖3所示。
2.2時域卷積
設(shè)x(n)的長度為N1點，濾波器hN(n)長度為N2,則卷積輸出y(n)應(yīng)為N1+N2-1點，但只有y(N2-1)~y(N1-1)的N1-N2點才是真正的結(jié)果［1］。y(n)的時域和頻域如圖4所示。
設(shè)x(n)的長度為N1點，濾波器hN(n)長度為N2,則卷積輸出y(n)應(yīng)為N1+N2-1點，但只有y(N2-1)~y(N1-1)的N1-N2點才是真正的結(jié)果［1］。y(n)的時域和頻域如圖4所示。
3改變參數(shù)對濾波效果的影響
3.1階數(shù)變化對濾波性能的影響
在保持抽樣頻率為fs=1 500Hz不變,窗函數(shù)不變的情況下,變化濾波器的階數(shù),濾波效果也會發(fā)生明顯的變化,下面就階數(shù)M=399,499,599時濾波器的濾波效果進(jìn)行了比較，如圖5所示。可以得出，階數(shù)N增大,N/fs=ΔT則越小，所以濾波器的分辨率Δf=1/ΔT越好［1］，則濾波效果越好，與試驗結(jié)果一致。
3.1階數(shù)變化對濾波性能的影響
在保持抽樣頻率為fs=1 500Hz不變,窗函數(shù)不變的情況下,變化濾波器的階數(shù),濾波效果也會發(fā)生明顯的變化,下面就階數(shù)M=399,499,599時濾波器的濾波效果進(jìn)行了比較，如圖5所示。可以得出，階數(shù)N增大,N/fs=ΔT則越小，所以濾波器的分辨率Δf=1/ΔT越好［1］，則濾波效果越好，與試驗結(jié)果一致。
3.2不同窗函數(shù)對濾波性能的影響
要達(dá)到好的濾波效果，不僅需要較高的濾波階數(shù)，還需要選擇合適的窗函數(shù)［2］。下面，就在階數(shù)為399階,抽樣頻率1 500 Hz的情況下，將不同窗函數(shù)對濾波效果的影響進(jìn)行了比較，如圖6所示。
要達(dá)到好的濾波效果，不僅需要較高的濾波階數(shù)，還需要選擇合適的窗函數(shù)［2］。下面，就在階數(shù)為399階,抽樣頻率1 500 Hz的情況下，將不同窗函數(shù)對濾波效果的影響進(jìn)行了比較，如圖6所示。
經(jīng)過以上比較，可見漢寧窗和哈明窗的濾波效果都要好于布萊克曼窗。這是因為漢寧窗和哈明窗的主瓣寬度為Bo=8π/N,而布萊克曼窗的主瓣寬度為Bo=12π/N。可見，主瓣寬度對濾波效果的影響起主要作用。主瓣越窄濾波效果越好［1］。隨著階數(shù)M的增加，主瓣寬度變窄，窗函數(shù)的影響也變得越來越小,所以,在階數(shù)比較小的時候, 窗函數(shù)對濾波效果的影響很大。
4結(jié)語
由于工頻噪聲及其諧波間的帶寬只有50 Hz,為了更好地抑制這種干擾，要求各阻帶間的過 渡帶比較窄，而窗函數(shù)的主瓣寬度影響濾波器的過渡帶［3］，又因主瓣寬度是階數(shù) 的倒數(shù)［1］，所以，濾波器的階數(shù)應(yīng)在1 000以上。為了提高卷積速度，可以采用FF T算法實現(xiàn)實時濾波輸出。
由于工頻噪聲及其諧波間的帶寬只有50 Hz,為了更好地抑制這種干擾，要求各阻帶間的過 渡帶比較窄，而窗函數(shù)的主瓣寬度影響濾波器的過渡帶［3］，又因主瓣寬度是階數(shù) 的倒數(shù)［1］，所以，濾波器的階數(shù)應(yīng)在1 000以上。為了提高卷積速度，可以采用FF T算法實現(xiàn)實時濾波輸出。
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