基于模型自抗擾控制器在無主軸凹版印刷機(jī)控制中的應(yīng)用分析

現(xiàn)在國(guó)內(nèi)印刷機(jī)較多使用PID控制器，為了能獲得更好的印刷效果，多以調(diào)節(jié)PID的參數(shù)為研究方向。自抗擾控制器繼承了經(jīng)典PID控制器不依賴對(duì)象模型的特性，同時(shí)又克服了經(jīng)典PID的不足，如快速性與超調(diào)之間的矛盾，參考輸入信號(hào)不可微，甚至不連續(xù)等。本文首次將自抗擾控制器應(yīng)用到印刷機(jī)糾偏控制中，通過對(duì)印刷機(jī)物理結(jié)構(gòu)的考察以及印刷工藝的理解，得到印刷機(jī)的糾偏模型。基于模型的自抗擾控制器同普通的PID控制器，以及普通的自抗擾控制器，進(jìn)行了仿真對(duì)比，結(jié)果表明基于模型的自抗擾控制器具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，即使模型的參數(shù)跟實(shí)際的對(duì)象參數(shù)有一定的差值【1】【2】【4】。

有主軸凹印機(jī)以一根主軸整驅(qū)動(dòng)各個(gè)色組，以保證同步。出現(xiàn)偏差后，通過調(diào)節(jié)擺輥位置來糾正偏差。但該結(jié)構(gòu)易使主軸與各色組連接的軸承磨損導(dǎo)致印刷精度的下降，而且維護(hù)難度較大，印刷精度不高。隨著對(duì)印刷品質(zhì)量要求的提高，無主軸凹印機(jī)成為發(fā)展方向。該機(jī)型每一個(gè)色組都有自己的驅(qū)動(dòng)，多用伺服電機(jī)或變頻器驅(qū)動(dòng)，通過調(diào)整驅(qū)動(dòng)速度或位移來糾正偏差。其印刷精度高，但是控制起來更加復(fù)雜。鑒于凹印機(jī)發(fā)展方向，本文推導(dǎo)無主軸凹版印刷機(jī)的模型【3】【7】。下圖是無主軸凹版印刷機(jī)的整個(gè)機(jī)組示意圖：

圖 1 無主軸凹印機(jī)示意圖 Fig.1 Sketch map of main-haft-less concave printers

其中MR是膠輥或稱壓輥，ML是各色組之間的導(dǎo)輥，MS是版輥，上面刻有印刷的圖案。將其中一色組進(jìn)行放大，分析其中的關(guān)系。

如圖1，假定相鄰兩個(gè)色組1和2，色組1的速度是V1，色組2的速度是V2。根據(jù)廣義胡克定律，在材料彈性形變內(nèi)，應(yīng)變與張力成正比，這樣可得出兩輥間由于速度產(chǎn)生的張力。假定V1與 V2是相同速度的，那么在相同時(shí)間t內(nèi)經(jīng)過兩輥的薄膜長(zhǎng)度是相同的，若V2>V1，在時(shí)間t內(nèi)，兩輥所經(jīng)過的距離分別是V1*t與V2*t，當(dāng)經(jīng)過時(shí)間 時(shí)，G1經(jīng)過的材料長(zhǎng)度是為，那么在此時(shí)間內(nèi)G2經(jīng)過的距離是 = *V2 ，那么則有 ，令 =K*(V2-V1)，E為材料的彈性模量， 是材料在設(shè)定張力下兩版輥間的長(zhǎng)度， 是材料在張力變化后的長(zhǎng)度。這就是糾偏的最基本公式。在運(yùn)行時(shí)只要保證K*(V2-V1)小于Tms2就可以正常印刷不拉斷料。根據(jù)這個(gè)公式以及所采用的控制方法，比如使用速度還是位移作為控制量，以負(fù)偏差為輸出，最終可以推導(dǎo)出印刷機(jī)的負(fù)偏差與控制量的微分方程模型，這樣輸出的負(fù)偏差就可以糾正出現(xiàn)的偏差了。

自抗擾控制器（ADRC－Auto Disturbance Rejection Controller）由跟蹤微分器TD,階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO,非線性組合NLSEF組成，TD用于跟蹤給定V并且給出一個(gè)平滑的輸入V1，同時(shí)給出其微分信號(hào)。NLSEF的原理就是大誤差小增益，小誤差大增益的非線性比例環(huán)節(jié)，ESO用于給出輸出的跟蹤信號(hào)，及其微分信號(hào)，它的另一個(gè)主要功能就是能估計(jì)出擾動(dòng)項(xiàng)，以消除靜差【5】【8】。假設(shè) 是已得到的模型，那么基于模型的ADRC具體形式是：

（1）TD方程

（2）ESO方程

（3）NLSEF方程

對(duì)于上面的各方程，調(diào)整好參數(shù)后系統(tǒng)既能有快速性，又有穩(wěn)定性，具體參數(shù)調(diào)試方法以及各參數(shù)的定義，可以參閱其他有關(guān)自抗擾控制器的論文。

本文在MATLAB的SIMULINK環(huán)境下，使用相同的二階對(duì)象模型和相同的擾動(dòng)，分別采用PID控制器，ADRC，復(fù)合型ADRC進(jìn)行仿真對(duì)比。根據(jù)印刷機(jī)控制系統(tǒng)本身的特性，設(shè)置給定是幅值為1的階躍信號(hào)，擾動(dòng)是幅值為10的方波。從仿真結(jié)果可以看出ADRC的優(yōu)越性，同模型結(jié)合的復(fù)合型自抗擾控制器性能更好，而且仿真時(shí)在ESO中使用的模型參數(shù)跟實(shí)際對(duì)象模型有一定差別時(shí)性能依舊很好。

圖 三 PID控制器仿真結(jié)果 Fig.3 Simulation result of PID controller

圖 四 ADRC仿真結(jié)果 Fig.4 Simulation result of ADRC

圖 五 基于模型ADRC仿真結(jié)果 Fig.3 Simulation result of ADRC based on model

本文首次通過理論分析得出印刷機(jī)模型，并且仿真得出基于模型的自抗擾控制器，具備了自抗擾控制器的優(yōu)點(diǎn)，又兼有快速性。通過的仿真，以看出自抗擾控制器具有較好的性能，但其在具體應(yīng)用中的性能有待驗(yàn)證。