式中： 為靜止d-q坐標系中注入的高頻載波電壓，為載波電壓矢量的幅值。
在SPWM電壓源型逆變器供電的拖動系統中，可以通過逆變器將高頻載波信號直接加在電機的基波勵磁上，如圖1所示。此時，電機的端電壓為

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式中：為基波電壓矢量的幅值。

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圖1 電流型PWM電壓源逆變器高頻信號注入法原理圖
高頻載波信號的頻率一般取1kHZ左右，遠遠高于基波頻率，因此在載波電壓信號勵磁時，電機的阻抗主要取決于電機的自感 ，此時電機的模型可以簡化為

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如果電機在每一個極距范圍內只呈現出一個空間凸極，那么在以基波頻率同步旋轉的d-q坐標系中，電機定子電感可以表示為

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在靜止d-q坐標系中，上式可以進一步轉化為

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式中：為定子平均電感，為定子微分電感，為以電角度表示的凸極位置。
載波電壓矢量作用在有凸極效應的電機中，產生出的載波電流矢量包含有正相序和負相序兩個分量，即

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式中載波電流正、負相序分量的幅值分別為：

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其中，正相序分量不包含位置信息，其幅值與平均電感成正比；負相序分量包含位置信息，其幅值與微分電感成正比。
為了提取載波電流負相序分量相角中包含的凸極位置信息，必須濾除基波電流和載波電流的正相序分量。基波電流與載波電流頻率相差較大，可簡單地采用帶通濾波器濾除。載波電流的正相序分量與負相序分量的旋轉方向相反，因此可以先將載波信號電流轉換到與載波信號電壓同步旋轉的參考坐標系中，使載波電流的正相序分量呈現成直流，再利用高通濾波器將其濾除。這種同步高通濾波器的框圖如下圖所示：

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圖2 同步高通濾波器
在濾除定子電流的基波分量和正相序載波電流分量后，可利用轉子位置跟蹤觀測器實現轉子空間位置的自檢測。跟蹤觀測器采用外差法，通過單位幅值載波電路負相序分量與實際載波電流負相序分量的矢量叉乘獲得轉子位置誤差信號。即

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圖3 采用外差過程的轉子位置跟蹤觀測器
由于負相序載波電流分量的估計值采用了單位幅值表達，估計值對電機參數的變化不敏感。
2 內插式永磁同步電機轉子位置檢測
為了驗證基于空間凸極追蹤的轉子位置檢測原理的正確性和可行性，筆者對一臺內插式永磁同步電機進行轉子位置檢測過程仿真，采用電流矢量控制實現速度閉環控制，額定運行頻率為200HZ，注入高頻載波信號頻率為1400HZ，供電用SPWM電壓源型逆變器，開關頻率為14kHZ。仿真中所用電機參數如下：
額定電壓 220V
額定電流 2A
額定功率 400W
額定轉速 6000r/m in
額定轉矩 0.64N?m
定子每相電阻 1.51Ω
極對數 2
轉動慣量 0.244×10-3kg.m2
由于所選的永磁同步電機的基波電壓額定頻率為200HZ，注入電壓信號頻率取為1500HZ,其幅值取為基波幅值的1/10,以避免對電動機運行產生負面影響，PWM逆變器采用SPWM調制，且載波頻率為20KHZ，圖5所示是電動機在額定轉速（6000r/min）下運行時提取的高頻電流矢量的空間軌跡。由于轉子的連續轉動，轉子位置角成為時間的函數，此時的空間軌跡并非是一般的封閉橢圓，但同樣表明了依賴于轉子位置的凸極存在。

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圖4 靜止坐標系中轉子不同位置上載波電流矢量軌跡
當轉子連續轉動時，靜止d－q坐標系中載波電流矢量軌跡如圖5所示。由于轉子一直在轉動，每個載波電流周期的載波電流矢量不能形成一個閉合橢圓，但每當轉子轉動一圈時，載波電流矢量的軌跡仍將閉合，且橢圓轉動的方向與轉子轉動的方向一致。

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圖5 靜止坐標系中轉子連續轉動時載波電流矢量軌跡
由上面的原理分析中我們可知載波矢量負相序分量是一個長度固定，其角位置包含凸極位置信息。故利用轉子位置跟蹤觀測器對載波電流矢量的負相序分量進行適當處理，就可以獲得轉子的空間位置。
為了考核包括接近零轉速在內的全速范圍內轉子位置檢測的有效性，選擇轉速60和6000r/min進行仿真。當轉速在60r/min時，估算與實測的轉子位置曲線如圖6所示，轉子估算值與實測值之差幾乎為零；而在6000r/min時的轉子實際位置和估算位置的情況也與60r/min時差不多。由上可以看出，無論運行在低速還是高速，這種自檢測方法都能夠很好地跟蹤電機轉子實際位置，獲得很好的跟蹤精度。
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圖6 轉子位置的測量值與估算值（60r/min）

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